设PQ为抛物线yx2/4的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2021-10-18 44

问题设PQ为抛物线yx²/4的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令P(a，a²/4)，因为y=x²/4关于y轴对称，不妨设a＞0．y’(a)=a/2，过P点的法线方程为．y-a²/4=-2/a(x-a)，设Q(b，b²/4)，因为Q在法线上，所以b²/4-a²/4=-2/a(b-a)，解得b=-a-8/a．PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)²+[1/4(b²-a²)]²=4a²(1+4/a²)³．由L’(a)=8a(1+4/a²)²(1-8/a²)=0得[*]为唯一驻点，从而为最小值点，故PQ的最小距离为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dky4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明，一1＜x＜1。
设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4)若
设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是
设z=z(x，y)是由方程F(z+1/x，z-1/y)=0确定的隐函数，且具有连续的二阶偏导数．证明：
曲线y＝的渐近线有()．
设f(χ)＝，g(χ)＝∫0χsinz(χ－t)dt，则当χ→0时，g(χ)是f(χ)的()．
求下列极限，能直接使用洛必达法则的是[]．
抛物线y2=ax(a＞0)与x=1所围面积为，则a=_______．
0显然积分难以积出．考虑积分中值定理，其中ξx介于a，a+a之间．所以
设y＝f(χ)＝(1)讨论f(χ)在χ＝0处的连续性；(2)f(χ)在何处取得极值?

随机试题

在相对比较法中，如果认为风险事件发生的概率为“一定的”，这意味着该风险事件发生的概率()。
正常血性恶露的持续时间为()
邓小平对外开放思想的实践意义是指()。
下列不符合渗出液作用的描述是
手术室的空气净化方法为
金融市场最基本的功能是()。
甲，22岁，因为盗窃罪被判处有期徒刑10年，在狱中执行6年后，因表现良好被假释。假释考验期满后的第三年，甲又盗窃他人汽车一辆。法院在审理此案时，发现甲曾经在假释考验期的第二年还犯有强奸罪。问题：甲在假释考验期内犯新罪(强奸罪)，但在假释考验期
词和词组合时形式要发生变化，这些变化形成一个聚合，叫作词形变化，或者叫作()。
设f(x，y)=，则f’x(0，1)=_________．
Today’spolicemaninlargecitiesthroughouttheworld【C1】______onmodeminventionstohelpthemintheirwork.Inmostplacesm

最新回复(0)

设PQ为抛物线yx2/4的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

考研数学二

证明，一1＜x＜1。

设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4)若

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

设z=z(x，y)是由方程F(z+1/x，z-1/y)=0确定的隐函数，且具有连续的二阶偏导数．证明：

曲线y＝的渐近线有()．

设f(χ)＝，g(χ)＝∫0χsinz(χ－t)dt，则当χ→0时，g(χ)是f(χ)的()．

求下列极限，能直接使用洛必达法则的是[]．

抛物线y2=ax(a＞0)与x=1所围面积为，则a=_______．

0显然积分难以积出．考虑积分中值定理，其中ξx介于a，a+a之间．所以

设y＝f(χ)＝(1)讨论f(χ)在χ＝0处的连续性；(2)f(χ)在何处取得极值?

在相对比较法中，如果认为风险事件发生的概率为“一定的”，这意味着该风险事件发生的概率()。

正常血性恶露的持续时间为()

邓小平对外开放思想的实践意义是指()。

下列不符合渗出液作用的描述是

手术室的空气净化方法为

金融市场最基本的功能是()。

词和词组合时形式要发生变化，这些变化形成一个聚合，叫作词形变化，或者叫作()。

设f(x，y)=，则f’x(0，1)=_________．

Today’spolicemaninlargecitiesthroughouttheworld【C1】______onmodeminventionstohelpthemintheirwork.Inmostplacesm