求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

admin2021-02-25 87

问题求曲线y=x²-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

选项

答案如图1-3-2， [*] 所求面积S=S₁+S₂， [*] 所以 [*] 平面图形S₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积： [*] 平面图形S₂绕y轴旋转一周所得旋转体的体积： [*] 故所求旋转体的体积为[*]

解析本题考查定积分的几何应用，利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积．

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考研数学二

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