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  3. 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

admin2017-06-14  36
问题 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．
选项
答案Aξ=λξ，两边转置得 ξTAT=λξT， 两边右乘η，得 ξTATη=λξTη， ξTμη=λξTη， (λ－μ)ξTη=0，λ≠μ， 故ξT0，即ξ，η相互正交．
解析
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考研数学一

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