首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1/2)=2,f(1)=1/2.证明:存在c∈(0,1),使得f(c)=c,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=1+ξ.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1/2)=2,f(1)=1/2.证明:存在c∈(0,1),使得f(c)=c,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=1+ξ.
admin
2022-10-12
28
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1/2)=2,f(1)=1/2.证明:存在c∈(0,1),使得f(c)=c,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=1+ξ.
选项
答案
令h(x)=f(x)-x,h(1/2)=f(1/2)-1/2=3/2>0,h(1)=f(1)-1=-1/2<0,由零点定理,存在c∈(1/2,1)∈(0,1),使得h(c)=0,即f(c)=c.令φ(x)=e
x
[f(x)-x],由f(0)=0,f(c)=c得φ(0)=φ(c)=0,再由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)∈(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
x
[f’(x)+f(x)-1-x]且e
x
≠0得f’(ξ)+f(ξ)=1+ξ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hsC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
设A为三阶矩阵,其特征值为λ1=-2,λ2=λ3=1,其对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3令P=(4α1,α2一α3,α2+2α3),则P-1(A*+3E)P为______.
A、 B、 C、 D、 B
设随机变量X1的分布函数为F1(χ),概率密度函数为f1(χ),且E(X1)=1,随机变量X的分布函数为F(χ)=0.4F1(χ)+0.6F1(2χ+1),则E(X)=_______.
设曲线y=xn在点(1,1)处的切线交x轴于点(ξn,0),求.
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积.
设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a>0)分成面积相等的两部分,求a的值.
设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量.若A2a+Aa-6a=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,且时,满足与f(1)=f′(1)=1.求函数f(r)的表达式.
求∫arctanex/exdx.
随机试题
社区护士协调卫生服务人员与居民之间的关系,此时护士承担的角色是【】
A.凝固法B.透射免疫比浊法和散射免疫比浊法C.免疫学法D.发色底物法E.以上都是血浆纤溶酶原抗原测定多采用
流行性斑疹伤寒病人禁用
在直接刺激试验中,80min后收集十二指肠内容物来测定胰液分泌量及碳酸氢钠浓度,其胰液分泌量和碳酸氢钠浓度的正常值分别是
A.幼儿急疹B.风疹C.麻疹D.水痘E.猩红热最需要与化脓性脓疱疹相鉴别的疾病
某投机者以7800美元/吨买入1手铜合约,成交后涨到7950美元,为防下跌,他应于()美元价位下达止损单。
下列关于影响股票价格波动的微观因素的描述中正确的是()。
探究学习实施的过程是()
InQuestion4,youwillbeaskedtolistentoaspeakerandreadashortpassageonthesametopic.Thetopicusuallyinvolvesa
Asweknow,women’ssocialstatushavebeenimproved.Buttheycan’teliminateallthediscriminations.Youareaskedtowritea
最新回复
(
0
)