设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2020-03-10 84

问题设直线y＝ax与抛物线y＝x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x＝1所围成的图形
面积为S₂，且a＜1．
(1)确定a，使S₁＋S₂达到最小，并求出最小值；
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案(1)直线y＝ax与抛物线y＝x²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S＝S₁＋S₂＝∫₀^a(ax－x²)dx＋∫_a¹(x²)dx＝[*] 令S’＝a²－[*]时，S₁＋S₂取到最小值，此时最小值为[*]．当a≤0时，S＝∫_a⁰(ax－x²)dx＋∫₀¹(x²－ax)dx＝[*]，因为S’＝[*](a²＋1)＜0，所以S(a)单调减少，故a＝0时S₁＋S₂取最小值，而S(0) [*]时，S₁＋S₂最小． (2)旋转体的体积为V_x＝[*]．

解析

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考研数学三

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设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

考研数学三

设函数，则f’(x)的零点个数()

设α=(1，2，3)T，β=(1，，0)T，A=αβT，则A3=___________。

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()

已知函数y=f(x)对一切的x满足xf2(x)+3x[f＇(x)]2=1一e-x，若f＇(x0)=0(x0≠0)，则()

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=___________。

设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。求随机变量X的数学期望E(X)。

设an＞0(n=1，2，…)，且an＞收敛，常数λ∈(0，)，则级数()

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求。

试确定a和b的值，使有无穷间断点x=0，有可去间断点x=1．

试述神经一肌肉接头兴奋的传递和中枢神经系统内兴奋性突触传递有何不同?

下列游戏不属于创造性游戏是()。

举例说明组合歧义的类型。

抗阻训练的训练原则不正确的是

男孩，左肘摔伤急诊就医，小夹板外固定后，前臂高度肿胀，手部青白发凉，麻木无力，经拍X线片，诊断为左肱骨髁上骨折，若不及时处理，其最可能的后果是

患者，女，20岁。突然发作上腹痛，按压后疼痛程度减轻。应首先考虑的是

下列符合硅酮结构密封胶应用技术要求的有()。

根据关税法律制度的规定，下列各项中，不计入进口货物完税价格的是()。

赏析德彪西的《牧神午后》。

A、 B、 C、 D、 D每一横行和竖列中，正方形、三角形、圆、黑色、阴影、白色，T、C、+符号各出现一次。

设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形 面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

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