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函数f(x,y)=在点(0,0)处( ).
函数f(x,y)=在点(0,0)处( ).
admin
2020-01-12
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问题
函数f(x,y)=
在点(0,0)处( ).
选项
A、不连续
B、连续,但偏导数f
x
’
(0,0)和f
y
’
(0,0)不存在
C、连续,且偏导数f
x
’
(0,0)和f
y
’
(0,0)都存在
D、可微
答案
C
解析
解f(x,y)在整个平面上有定义,且f(0,0)=0.又
这表明f(x,y)在点(0,0)处连续,从而(A)不正确.
因f(x,0)≡f(0,y)≡0,对任意x∈R,任意y∈R.于是f
x
’
(x,0)=0,f
y
’
(0,y)=0,且在点 (0,0)处有f
x
’
(0,0)=f
y
’
(0,0)=0,可见(B)不正确.
因f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是
不难发现,当△y=△x>0时,
这表明上述极限不为零,即(D)不正确.仅(C)入选.
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考研数学三
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