函数f(x，y)=在点(0，0)处( )．

admin2020-01-12 39

问题函数f(x，y)=

在点(0，0)处( )．

选项 A、不连续
B、连续，但偏导数f_x^’(0，0)和f_y^’(0，0)不存在
C、连续，且偏导数f_x^’(0，0)和f_y^’(0，0)都存在
D、可微

答案C

解析解f(x，y)在整个平面上有定义，且f(0，0)=0．又

这表明f(x，y)在点(0，0)处连续，从而(A)不正确．
因f(x，0)≡f(0，y)≡0，对任意x∈R，任意y∈R．于是f_x^’(x，0)=0，f_y^’(0，y)=0，且在点 (0，0)处有f_x^’(0，0)=f_y^’(0，0)=0，可见(B)不正确．
因f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是

不难发现，当△y=△x＞0时，

这表明上述极限不为零，即(D)不正确．仅(C)入选．

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