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(2000年)设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1为S在第一卦限中的部分,则有( )
(2000年)设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1为S在第一卦限中的部分,则有( )
admin
2018-03-11
76
问题
(2000年)设S:x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(z≥0),S
1
为S在第一卦限中的部分,则有( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
方法一:直接法。
本题中S在xOy平面上方,关于yOz平面和xOz平面均对称,而f(x,y,z)=z对x,y均为偶函数,则
又因为在S
1
上将x换为y,y换为z,z换为x,S
1
不变(称积分区域S
1
关于x,y,z轮换对称),从而将被积函数也作此轮换变换后,其积分的值不变,即有
选项C正确。
方法二:间接法(排除法)。
曲面S关于yOx平面对称,x为x的奇函数,所以
中x≥0且仅在yOz面上x=0,从而
A不成立。
曲面S关于zOx平面对称,y为y的奇函数,所以
所以B不成立。
曲面S关于zOx平面对称,xyz为y的奇函数,所以
所以D不成立。
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考研数学一
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