(2000年)设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1为S在第一卦限中的部分,则有( )

admin2018-03-11  30

问题 (2000年)设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1为S在第一卦限中的部分,则有(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 方法一:直接法。
    本题中S在xOy平面上方,关于yOz平面和xOz平面均对称,而f(x,y,z)=z对x,y均为偶函数,则
   
    又因为在S1上将x换为y,y换为z,z换为x,S1不变(称积分区域S1关于x,y,z轮换对称),从而将被积函数也作此轮换变换后,其积分的值不变,即有
   
    选项C正确。
    方法二:间接法(排除法)。
    曲面S关于yOx平面对称,x为x的奇函数,所以中x≥0且仅在yOz面上x=0,从而A不成立。
    曲面S关于zOx平面对称,y为y的奇函数,所以所以B不成立。
    曲面S关于zOx平面对称,xyz为y的奇函数,所以所以D不成立。
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