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  3. (2000年)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有( )

(2000年)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有( )

admin2018-03-11  59
问题 (2000年)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 方法一：直接法。
    本题中S在xOy平面上方，关于yOz平面和xOz平面均对称，而f(x，y，z)=z对x，y均为偶函数，则
   
    又因为在S1上将x换为y，y换为z，z换为x，S1不变(称积分区域S1关于x，y，z轮换对称)，从而将被积函数也作此轮换变换后，其积分的值不变，即有
   
    选项C正确。
    方法二：间接法(排除法)。
    曲面S关于yOx平面对称，x为x的奇函数，所以中x≥0且仅在yOz面上x=0，从而A不成立。
    曲面S关于zOx平面对称，y为y的奇函数，所以所以B不成立。
    曲面S关于zOx平面对称，xyz为y的奇函数，所以所以D不成立。
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考研数学一

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