2. 考研
  3. [2005年] 如图所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f’’’(x)dx．

[2005年] 如图所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f’’’(x)dx．

admin2019-04-08  49
问题 [2005年]  如图所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f’’’(x)dx．
选项
答案先从图中获取计算积分所需的数据： f(3)=2，f(0)=0．从图中还可求出曲线y=f(x)在点(0，0)与(3，2)处的切线斜率： f’(0)=(4—0)／(2-0)=2， f’(3)=一(2—0)／(4—3)=-2． 由点(3，2)是y=f(x)的拐点知，f’’(3)=0(拐点的必要条件)． 因被积函数含函数的导数，下面用分部积分法求其值． ∫03(x2+x)f’’’(x)dx=(x2+x)f’’(x)｜03-∫03(2x+1)f’’(x)dx =∫03(2x+1)f’’(x)dx=一(2x+1)f’(x)｜03+2∫03f’(x)dx =一[7×(-2)一2]+2∫03f’(x)dx=16+2f(x)｜03=16+4=20．
解析
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考研数学一

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