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已知a是常数,且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=. 求满足AP=B的可逆矩阵P.
已知a是常数,且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=. 求满足AP=B的可逆矩阵P.
admin
2022-09-22
101
问题
已知a是常数,且矩阵A=
可经初等列变换化为矩阵B=
.
求满足AP=B的可逆矩阵P.
选项
答案
求满足AP=B的可逆矩阵P,即求方程组Ax=B的解. (A,B)=[*] 令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),B=(β
1
,β
2
,β
3
),x=(x
1
,x
2
,x
3
), 则可得方程组Ax
1
=β
1
的基础解系为(-6,2,1)
T
,特解为(3,-1,0)
T
; 得方程组Ax
2
=β
2
的基础解系为(-6,2,1)
T
,特解为(4,-1,0)
T
; 得方程组Ax
3
=β
3
的基础解系为(-6,2,1)
T
,特解为(4,-1,0)
T
. 从而可知三个非齐次方程组的通解为 ξ
1
=x
1
=k
1
(-6,2,1)
T
+(3,-1,0)
T
; ξ
2
=x
2
=k
2
(-6,2,1)
T
+(4,-1,0)
T
; ξ
3
=x
3
=k
3
(-6,2,1)
T
+(4,-1,0)
T
. 因此 P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*] 由P为可逆矩阵,即|P|≠0,可知k
2
≠k
3
.因此 P=[*],k
1
,k
2
,k
3
为任意常数,且k
2
≠k
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hxf4777K
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考研数学二
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