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  3. 已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=． 求满足AP=B的可逆矩阵P．

已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=． 求满足AP=B的可逆矩阵P．

admin2022-09-22  100
问题 已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=．
求满足AP=B的可逆矩阵P．
选项
答案求满足AP=B的可逆矩阵P，即求方程组Ax=B的解． (A，B)=[*] 令P=(ξ1，ξ2，ξ3)，B=(β1，β2，β3)，x=(x1，x2，x3)， 则可得方程组Ax1=β1的基础解系为(-6，2，1)T，特解为(3，-1，0)T； 得方程组Ax2=β2的基础解系为(-6，2，1)T，特解为(4，-1，0)T； 得方程组Ax3=β3的基础解系为(-6，2，1)T，特解为(4，-1，0)T． 从而可知三个非齐次方程组的通解为 ξ1=x1=k1(-6，2，1)T+(3，-1，0)T； ξ2=x2=k2(-6，2，1)T+(4，-1，0)T； ξ3=x3=k3(-6，2，1)T+(4，-1，0)T． 因此 P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*] 由P为可逆矩阵，即｜P｜≠0，可知k2≠k3．因此 P=[*]，k1，k2，k3为任意常数，且k2≠k3．
解析
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考研数学二

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