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确定常数0,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
确定常数0,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
admin
2020-03-16
58
问题
确定常数0,使向量组α
1
=(1,1,a)
T
,α
2
=(1,a,1)
T
,α
3
=(a,1,1)
T
可由向量组β
1
=(1,1,a)
T
,β
2
=(-2,a,4)
T
,β
3
=(-2,a,a)
T
线性表示,但向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
选项
答案
因为α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
线性表示,故三个方程组 x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=α
i
(i=1,2,3) 均有解,对增广矩阵作初变换,有 [*] 可见a≠4,a≠-2时,α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示。 向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示, 即有方程组 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
j
(j=1,2,3) 无解,对增广矩阵作初变换,有 [*] 可见,a=1,a=-2时,β
2
,β
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。 因此a=1时向量组α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示。但向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oOA4777K
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考研数学二
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