已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽w以3cm/s的速率增加。则当l=12cm,w=5am时,它的对角线增加速率为_______。

admin2021-01-19  31

问题 已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽w以3cm/s的速率增加。则当l=12cm,w=5am时,它的对角线增加速率为_______。

选项

答案3cm/s

解析 设l=x(t),w=y(t),对角线为S(t),根据题意,在t=t0时刻,
x(t0)=12,y(t0)=5,且x’(t0)=2,y’(t0)=3。
又因S(t)=,则有

则对角线增加速率为3cm/s。
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