若A可逆且A～B，证明：A～B；

admin2020-03-10 56

问题若A可逆且A～B，
证明：A^*～B^*；

选项

答案因为A可逆且A～B，所以B可逆，A，B的特征值相同且｜A｜＝｜B｜．因为A～B，所以存在可逆矩阵P，使得P^－1AP＝B，而A^*＝｜A｜A^－1，B^*＝｜B｜B^－1，于是由P^－1AP＝B，得(P^－1AP)^－1＝B^－1，即P^－1A^－1P＝B^－1，故P^－1｜A｜A^－1P＝｜A｜B^－1或P^－1A^*P＝B^*，于是A^*～B^*．

解析

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