若A可逆且A~B, 证明:A*~B*;

admin2020-03-10  44

问题 若A可逆且A~B,
证明:A*~B*

选项

答案因为A可逆且A~B,所以B可逆,A,B的特征值相同且|A|=|B|. 因为A~B,所以存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B, 而A*=|A|A-1,B*=|B|B-1, 于是由P-1AP=B,得(P-1AP)-1=B-1,即P-1A-1P=B-1, 故P-1|A|A-1P=|A|B-1或P-1A*P=B*,于是A*~B*

解析
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