设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

admin2017-05-10 55

问题设由曲线

与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

选项

答案由曲线[*]与直线y=a(其中0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形分为左、右两个部分区域，即(见图3．5) [*] 在D₁绕y轴旋转一周所得旋转体中满足y→y+dy的一层形状是圆形薄片，其半径为[*]，厚度为dy,从而这个圆形薄片的体积dV=π(1一y²)dy，于是区域D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积[*] 在D₂绕y轴旋转一周所得旋转体中满足y→y+dy的一层形状为圆环形薄片，其内半径为[*]，外半径为1，厚度为dy，从而这个圆环形薄片的体积为dV=π[1一(1一y²)]dy=πy²dy，故区域D₂绕y轴旋转一周所得旋转体的体积 [*] 把V₁(a)与V₂(a)相加，就得到了 [*] [*]

解析

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考研数学三

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设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3的秩r及正惯性指数p分别为()．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秋为2．求实数a的值；

已知向量组(1)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3,α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3,α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3,α5-α4．的秩为4．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及(A-3/2E)6，其中E为3阶单位矩阵．

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；该商品的边际利润；

若A为五阶方阵，RA=4，则齐次线性方程组A*x=0的一个基础解系含有_____个解向量．

随机变量X的分布律为则y=X2+1的分布律为_____．

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．

两套合成氨生产装置生产能力均为600kt/a，说明两套装置具有相同的生产强度。 ()

当企业的总资产周转率为1.5次/年时，会引起该指标下降的经济业务是()。

隧道埋深小于隧道开挖宽度时，地表沉降测点纵向布设间距宜为()。

()是指中央银行为了影响货币供应量、市场利率，而在金融市场上公开买卖有价证券的政策措施。

建设工程委托监理合同的专用条件是对(　　)中的某些条款进行补充修改。

1912年1月1日，中华民国临时政府在广州成立。()

Nearlyeleventhousandpeoplehavebeenarrestedfordefyingthebanonstreettrading.

Inthepastdecade,newscientificdevelopmentsincommunicationshavechangedthewaymanypeoplegatherinformationaboutpoli

Peoplejudgethesedeviationsfromthenormaspositivebecausetheysuggestthattheindividualispowerfulenoughtoriskthe

设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

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二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3的秩r及正惯性指数p分别为()．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秋为2．求实数a的值；

已知向量组(1)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3,α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3,α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3,α5-α4．的秩为4．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及(A-3/2E)6，其中E为3阶单位矩阵．

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；该商品的边际利润；

若A为五阶方阵，RA=4，则齐次线性方程组A*x=0的一个基础解系含有_____个解向量．

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设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．

两套合成氨生产装置生产能力均为600kt/a，说明两套装置具有相同的生产强度。 ()

当企业的总资产周转率为1.5次/年时，会引起该指标下降的经济业务是()。

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()是指中央银行为了影响货币供应量、市场利率，而在金融市场上公开买卖有价证券的政策措施。

建设工程委托监理合同的专用条件是对( )中的某些条款进行补充修改。

1912年1月1日，中华民国临时政府在广州成立。()

Nearlyeleventhousandpeoplehavebeenarrestedfordefyingthebanonstreettrading.

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建设工程委托监理合同的专用条件是对(　　)中的某些条款进行补充修改。