设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

admin2017-05-10 62

问题设由曲线

与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

选项

答案由曲线[*]与直线y=a(其中0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形分为左、右两个部分区域，即(见图3．5) [*] 在D₁绕y轴旋转一周所得旋转体中满足y→y+dy的一层形状是圆形薄片，其半径为[*]，厚度为dy,从而这个圆形薄片的体积dV=π(1一y²)dy，于是区域D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积[*] 在D₂绕y轴旋转一周所得旋转体中满足y→y+dy的一层形状为圆环形薄片，其内半径为[*]，外半径为1，厚度为dy，从而这个圆环形薄片的体积为dV=π[1一(1一y²)]dy=πy²dy，故区域D₂绕y轴旋转一周所得旋转体的体积 [*] 把V₁(a)与V₂(a)相加，就得到了 [*] [*]

解析

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考研数学三

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设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

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根据已知条件，写出下列各函数的表达式：(1)f(x，y)＝xy＋yx，求f(xy，x＋y)；(3)f(x，y)＝x＋2y，求f(xy，f(x，y))；(4)f(x＋y，y／x)＝x2－y2，求f(x，y)．

下列函数在指定区间上是否存在最大值和最小值?如有，求出它的值，并说明是最大值还是最小值：

已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值;

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．

设向量α=(a1,a2，…，an)T，β=(b1,b2，…，bn)T都是非零向量，满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征阳量．

求下列函数在指定区域D的最大、最小值：(1)f(x，y)＝x2＋2xy＋3y2，D是以点(－1，1)，(2，1)，(－1，2)为顶点的闭三角形区域；(2)f(x，y)＝sinx＋siny＋sin(x＋y)，D为0≤x≤2π，0≤y≤2π；(3)f(x

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

急性肾炎

张老师在教学生区分形近字“慢”“漫”“谩”“幔”时，将四个字相同的右半部分用白色粉笔写出，相异的左半部分用彩色粉笔标出，张老师用了知觉的()

平面2y—z=1的位置是()．

矿业工程施工安全管理的基本要求要建立健全以()为核心的各项安全生产规章制度，落实各部门、各岗位在安全生产中的责任和奖惩办法。

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术后肺不张的主要治疗方法是

获得用户输入的一个字符串，将字符串逆序输出，同时紧接着输出字符串的个数，请完善PY102．PY中代码。试题程序：#请完善如下代码s=input()print(___(1)_)print(__

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