2. 考研
  3. 设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

admin2018-06-14  27
问题 设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．
选项
答案因f(x)=[*]， (*) 由f(x)连续及x2可导知f2(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，且[f2(x)]’=2f(x)f’(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f’(x)=f(x)．2x → f’(x)=x． 在(*)式中令x=0可得f(0)=0． 于是(*)式[*]两边积分(∫0x)得 ∫0xf(t)dt=∫0xtdt，f(0)=0→，f(x)=[*]，x∈[0，a]．
解析
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考研数学三

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