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设x∈[0,a]时f(x)连续且f(x)>0(x∈(0,a]),又满足f(x)=,求f(x).
设x∈[0,a]时f(x)连续且f(x)>0(x∈(0,a]),又满足f(x)=,求f(x).
admin
2018-06-14
43
问题
设x∈[0,a]时f(x)连续且f(x)>0(x∈(0,a]),又满足f(x)=
,求f(x).
选项
答案
因f(x)=[*], (*) 由f(x)连续及x
2
可导知f
2
(x)可导,又f(x)>0,从而f(x)可导,且[f
2
(x)]’=2f(x)f’(x),故将上式两边对x求导,得2f(x)f’(x)=f(x).2x → f’(x)=x. 在(*)式中令x=0可得f(0)=0. 于是(*)式[*]两边积分(∫
0
x
)得 ∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
tdt,f(0)=0→,f(x)=[*],x∈[0,a].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i6W4777K
0
考研数学三
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