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设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,...,n),任取ki﹥0(i=1,2,....n),证明:存在ε∈[a,b],使得 k1f(x1)+k2f(x2)+...knf(xn)=(k1+k2+...+kn)f(ε).
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,...,n),任取ki﹥0(i=1,2,....n),证明:存在ε∈[a,b],使得 k1f(x1)+k2f(x2)+...knf(xn)=(k1+k2+...+kn)f(ε).
admin
2020-03-16
33
问题
设f(x)在[a,b]上连续,任取x
i
∈[a,b](i=1,2,...,n),任取k
i
﹥0(i=1,2,....n),证明:存在ε∈[a,b],使得
k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+...k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+...+k
n
)f(ε).
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,所以f(x)在[a,b]上取到最小值m和最大值M,显然有m≤f(x
i
)≤M(i=1,2,...,n) 注意到k
i
>0(i=1,2,...,n)所以有k
i
m≤k
i
f(x
i
)≤k
i
M(i=1,2,...,n), 同向不等式相加得, (k
1
+k
2
+...+k
n
)m≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+...+k
n
f(x
n
)≤(k
1
+k
2
+...+k
n
)M, [*], 即k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+...+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+...+k
n
)f(ε).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i7A4777K
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考研数学二
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