已知关于x的方程x2+(1+a)x+1+a+b=0(a，6∈R)的两根分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围为( )．

admin2014-05-06 22

问题已知关于x的方程x²+(1+a)x+1+a+b=0(a，6∈R)的两根分别为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则

的取值范围为( )．

选项 A、

B、[0，2]
C、

D、

E、

答案E

解析因为方程x²+(1+a)x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f(x)=x²+(1+a)x+1+a+b的图像开口方向朝上，又因为方程x²+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，则

即

，其对应平面阴影如下图所示：

因为

表示阴影区域上一点与原点连线的所在直线的斜率，所以由图可知

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