设f(u)二阶连续可导，z=f(exsiny)，且=e2xz+e3xsiny，求f(x)．

admin2021-01-14 76

问题设f(u)二阶连续可导，z=f(e^xsiny)，且

=e^2xz+e^3xsiny，求f(x)．

选项

答案[*]=e^xsiny·f’(e^xsiny)， [*]=e^xsiny·f’(e^xsiny)+e^2xsin²y·f"(e^xsiny)， [*]=e^xcosyf’(e^xsiny)， [*]=一e^xsinyf’(e^xsiny)+e^2xcos²yf"(e^xcosy)，由[*]=e^2xz+e^3xsiny得e^2xf"(e^xsiny)=e^2xz+e^3xsiny，或f"一f=e^xsiny，于是有f"(x)一f(x)=x．显然f(x)=C₁e^-x+C₂e^x一x．

解析

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