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在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。 求L的方程;
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。 求L的方程;
admin
2019-06-28
33
问题
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。
求L的方程;
选项
答案
设曲线L的方程为y=f(x),则由题设可得 y
’
一[*]=ax, 这是一阶线性微分方程,其中 P(x)=[*],Q(x)=ax, 代入通解公式得 y=[*]=x(ax+C)=ax
2
+Cx, 又f(1)=0,所以C=一a。 故曲线L的方程为 y=ax
2
一ax(x≠0)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2ZV4777K
0
考研数学二
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