2. 考研
  3. 在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。 求L的方程；

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。 求L的方程；

admin2019-06-28  79
问题 在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。
求L的方程；
选项
答案设曲线L的方程为y=f(x)，则由题设可得 y’一[*]=ax， 这是一阶线性微分方程，其中 P(x)=[*]，Q(x)=ax， 代入通解公式得 y=[*]=x(ax+C)=ax2+Cx， 又f(1)=0，所以C=一a。 故曲线L的方程为 y=ax2一ax(x≠0)。
解析
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考研数学二

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