在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

admin2019-06-28 49

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。
求L的方程；

选项

答案设曲线L的方程为y=f(x)，则由题设可得 y^’一[*]=ax，这是一阶线性微分方程，其中 P(x)=[*]，Q(x)=ax，代入通解公式得 y=[*]=x(ax+C)=ax²+Cx，又f(1)=0，所以C=一a。故曲线L的方程为 y=ax²一ax(x≠0)。

解析

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考研数学二

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