设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T．求A的属于特征值3的特征向量；

admin2016-01-11 29

问题设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α₁=(一1，一1，1)^T，α₂=(1，一2，一1)^T．
求A的属于特征值3的特征向量；

选项

答案设A的属于特征值3的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T．因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交，所以α₁^Tα₃=0和α₂^Tα₃=0，即x₁，x₂，x₃是齐次线性方程组[*] 的非零解，解得其基础解系为(1，0，1)^T．因此A的属于特征值3的特征向量为α₃=k(1，0，1)^T，其中k为任意非零常数．

解析

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