设矩阵是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

admin2016-01-11 53

问题设矩阵

是矩阵A^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A^*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

选项

答案由于矩阵A可逆，故A^*可逆．于是λ≠0，｜A｜≠0．在等式A^*α=λα两边同时左乘矩阵A，得 [*]

解析本题考查了矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，也综合考查了伴随矩阵的概念和性质．实际上由A^*α=λα两边左乘A就可得

，从而得到含有a，b和λ的方程组，从而求得a，b和λ的值．

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