设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

admin2019-08-26 69

问题设n维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不可由α₁，α₂，α₃线性表示，则对任意常数k，必有( )．

选项 A、 α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关
B、 α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关
C、 α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关
D、 α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

答案A

解析【思路探索】对于抽象的向量组可以用定义法，也可以用排除法．
解：设有一组数字λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，满足λ₁ɑ₁+λ₂ɑ₂+λ₃ɑ₃+λ₄ (kβ₁+β₂)=0，
若λ₄=0，则有条件λ₁=λ₂=λ₃=0，从而推出ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃，kβ₁+β₂线性无关．
若λ₄≠0，则kβ₁+β₂可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，而β₁可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，故β₂也可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，矛盾，所以，λ₄=0，从而(A)正确．对于其余三个选项，也可用排除法．
当k=0时，可排除(B)、(C)；当k=1时，可排除(D)．
故应选(A)．

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考研数学三

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已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，aiT，…，ain—1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

设A为三价非零矩阵，B=，且AB=0，则Ax=0的通解是___________．

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求下列幂级数的和函数：(n+1)2xn；

设f(x)在[一2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=∫-xxf(x+t)dt，证明级数绝对收敛．

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(2004年)设级数的和函数为S(x)，求：Ⅰ)S(x)所满足的一阶微分方程；Ⅱ)S(x)的表达式．

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设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

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关于心理健康的叙述，错误的是()

直肠癌根治术后，人工肛门丌放初期，病人宜采取的体位是

下列句子中，没有语病的一项是()。

下列属于非正式组织基本存在形式的是（）。

摩托艇：发动机

有以下程序#includevoidf(intp,intq);main(){intm=1,n=2,r=&m;f(r,&n);printf("%d,%d",m,n);}voidf(intp,int*q){p=p

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