设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

admin2019-08-26 46

问题设n维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不可由α₁，α₂，α₃线性表示，则对任意常数k，必有( )．

选项 A、 α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关
B、 α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关
C、 α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关
D、 α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

答案A

解析【思路探索】对于抽象的向量组可以用定义法，也可以用排除法．
解：设有一组数字λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，满足λ₁ɑ₁+λ₂ɑ₂+λ₃ɑ₃+λ₄ (kβ₁+β₂)=0，
若λ₄=0，则有条件λ₁=λ₂=λ₃=0，从而推出ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃，kβ₁+β₂线性无关．
若λ₄≠0，则kβ₁+β₂可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，而β₁可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，故β₂也可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，矛盾，所以，λ₄=0，从而(A)正确．对于其余三个选项，也可用排除法．
当k=0时，可排除(B)、(C)；当k=1时，可排除(D)．
故应选(A)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aSJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

考研数学三

设事件A发生的概率是事件B发生概率的3倍，A与B都不发生的概率是A与B同时发生概率的2倍，若P(B)=，则P(A—B)=___________．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且EXY=一0．1，P{X≤0｜Y≥2}=，记Z=X+Y．求：P{Z=X}与P{Z=Y}．

求下列不定积分：∫max{x3，x2，1}dx．

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

(2001年)某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加2百万元．若以Wt表示第t年的工资总额(单位：百万元)，则Wt满足的差分方程是______．

设函数f(x)在[0，1]上连续．在开区间(0，1)内大于零，并且满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时．图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()

设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；

推孟第一次将智商(IQ)的概念引入智力测验，其公式表达为【】

下列CT操作，对诊断结果影响最大的是

脑出血

A、结晶紫B、碘化钾-淀粉C、荧光黄D、酚酞E、邻二氮菲非水碱量法中所用的指示液为（　　）。

急性肺水肿病人，乙醇湿化吸氧的目的是

闭式系统的喷头，其公称动作温度宜高于环境最高温度()。

元代有哪些著名的擅长墨竹和墨梅的画家?试结合作品分析其艺术特色。

ManyyoungpeoplewanttostudyintheUnitedStatesbutdonothavethemoneytodoso.Itisagoodideatoresearchthisques

Thereare______studentsinourschool.

HowtoUseaLibraryA)You’redrivingyourcarhomefromworkorschool.Andsomethinggoeswrong.Theenginestallsoutatligh

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

考研数学三

设事件A发生的概率是事件B发生概率的3倍，A与B都不发生的概率是A与B同时发生概率的2倍，若P(B)=，则P(A—B)=___________．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且EXY=一0．1，P{X≤0｜Y≥2}=，记Z=X+Y．求：P{Z=X}与P{Z=Y}．

求下列不定积分：∫max{x3，x2，1}dx．

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

(2001年)某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加2百万元．若以Wt表示第t年的工资总额(单位：百万元)，则Wt满足的差分方程是______．

设函数f(x)在[0，1]上连续．在开区间(0，1)内大于零，并且满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时．图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()

设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；

推孟第一次将智商(IQ)的概念引入智力测验，其公式表达为【】

下列CT操作，对诊断结果影响最大的是

脑出血

A、结晶紫B、碘化钾-淀粉C、荧光黄D、酚酞E、邻二氮菲非水碱量法中所用的指示液为（ ）。

急性肺水肿病人，乙醇湿化吸氧的目的是

闭式系统的喷头，其公称动作温度宜高于环境最高温度()。

元代有哪些著名的擅长墨竹和墨梅的画家?试结合作品分析其艺术特色。

ManyyoungpeoplewanttostudyintheUnitedStatesbutdonothavethemoneytodoso.Itisagoodideatoresearchthisques

Thereare______studentsinourschool.

HowtoUseaLibraryA)You’redrivingyourcarhomefromworkorschool.Andsomethinggoeswrong.Theenginestallsoutatligh

A、结晶紫B、碘化钾-淀粉C、荧光黄D、酚酞E、邻二氮菲非水碱量法中所用的指示液为（　　）。