设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

admin2019-08-26 32

问题设n维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不可由α₁，α₂，α₃线性表示，则对任意常数k，必有( )．

选项 A、 α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关
B、 α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关
C、 α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关
D、 α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

答案A

解析【思路探索】对于抽象的向量组可以用定义法，也可以用排除法．
解：设有一组数字λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，满足λ₁ɑ₁+λ₂ɑ₂+λ₃ɑ₃+λ₄ (kβ₁+β₂)=0，
若λ₄=0，则有条件λ₁=λ₂=λ₃=0，从而推出ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃，kβ₁+β₂线性无关．
若λ₄≠0，则kβ₁+β₂可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，而β₁可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，故β₂也可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，矛盾，所以，λ₄=0，从而(A)正确．对于其余三个选项，也可用排除法．
当k=0时，可排除(B)、(C)；当k=1时，可排除(D)．
故应选(A)．

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考研数学三

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设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

考研数学三

设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．

已知级数条件收敛，则常数p的取值范围是

求下列定积分：∫02

(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．

设函数f(x)在[0，1]上连续．在开区间(0，1)内大于零，并且满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时．图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小．

设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求：矩阵A的特征值和特征向量．

设函数f（x）在x=2的某邻域内可导，且f’（x）=ef（x），f（2）=1，则f"’（2）=________。

下列说法正确的是()．

肛门外括约肌可分为______、_和______三部。

驱逐性、制服性警械包括()。

用邻二甲苯气相催化氧化制邻苯二甲酸酐(苯酐)。邻二甲苯投料量210kg／h，空气流量4620m3／h(标准)。反应器出口物料组成(摩尔分数)为：苯酐0．654％，顺丁烯二酸酐(顺酐)0．066％，邻二甲苯0．030％，O216．53％，N277．75％

Thetemperature______enormously—thedayswereveryhot,thenightsverycold.

A．财产关系B．财产赔偿C．行政责任D．民事责任E．刑事责任由国家行政管理机关依法追究责任的是

患者，女，35岁，患风湿性心脏病二尖瓣狭窄，心房颤动5年，近来体力活动后心慌气短，下肢水肿，在门诊给予地高辛药物治疗。给予地高辛的主要目的是

图15—2—2中的焊脚尺寸hf是根据()选定的。

金本位制下汇率的标准是()。

(87年)设yln(1+ax)，则y’=，y”=．

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设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．

已知级数条件收敛，则常数p的取值范围是

求下列定积分：∫02

(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．

设函数f(x)在[0，1]上连续．在开区间(0，1)内大于零，并且满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时．图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小．

设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求：矩阵A的特征值和特征向量．

设函数f（x）在x=2的某邻域内可导，且f’（x）=ef（x），f（2）=1，则f"’（2）=________。

下列说法正确的是()．

肛门外括约肌可分为__________、_________和__________三部。

驱逐性、制服性警械包括()。

用邻二甲苯气相催化氧化制邻苯二甲酸酐(苯酐)。邻二甲苯投料量210kg／h，空气流量4620m3／h(标准)。反应器出口物料组成(摩尔分数)为：苯酐0．654％，顺丁烯二酸酐(顺酐)0．066％，邻二甲苯0．030％，O216．53％，N277．75％

Thetemperature______enormously—thedayswereveryhot,thenightsverycold.

A．财产关系B．财产赔偿C．行政责任D．民事责任E．刑事责任由国家行政管理机关依法追究责任的是

患者，女，35岁，患风湿性心脏病二尖瓣狭窄，心房颤动5年，近来体力活动后心慌气短，下肢水肿，在门诊给予地高辛药物治疗。给予地高辛的主要目的是

图15—2—2中的焊脚尺寸hf是根据()选定的。

金本位制下汇率的标准是()。

(87年)设yln(1+ax)，则y’=______，y”=______．

肛门外括约肌可分为______、_和______三部。

(87年)设yln(1+ax)，则y’=，y”=．