设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，f′(0)＝1，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)f(y)，求f(χ)．

admin2019-08-23 42

问题设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，f′(0)＝1，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)f(y)，求f(χ)．

选项

答案f′(χ)＝[*]，由f(0)＝f²(0)得f(0)＝0或f(0)＝1，若f(0)＝0，则对任意的χ∈(－∞，＋∞)，有f(χ)＝f(χ)f(0)＝0，则f′(χ)≡0，与f′(0)＝1矛盾，从而f(0)＝1，于是f′(χ)＝f(χ)[*]＝f(χ)f′(0)＝f(χ)，即f′(χ)－f(χ)＝0，解得f(χ)＝ce^－∫－dχ＝Ce^χ，由f(0)＝1得C＝1，故f(χ)＝e^χ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iIA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B满足A*BA=2BA一8E，其中，求矩阵B。
设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()
设y=f(t)，u=∫0te—s2，u=g(x)，其中f，g均二阶可导且g’(x)≠0，求与。[img][/img]
设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(
设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。
设函数g(x)可微，h(x)=e1＋g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)等于()
已知矩阵A＝只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是_______，a＝_______．
设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，则当x→0时，F(x)是g(x)的()
若z＝f(χ，y)可微，且，则当χ≠0时，＝________．
∫arcsincarccosxdx

随机试题

波形梁板安装后不需要及时固定。()
大功率整流元件的二极管是()。
关于小脑幕切迹疝的描述，错误的是
三清山风景如画，有——的峰峦，——的奇石。填人划横线部分最恰当的一项是()。
企业利润表中销售收入大幅增长，现金流量表中经营活动的现金流入可能没有相应增加。()
王某购买了某股份有限公司上市发行的每股面额为10元的股票1000股，预期每年可得5％的股息，而当年的银行存款利率为4％。如果没有其他因素的影响，那么，一年后王某所持股票的总价格为()。
京剧中饰演活泼、开朗的青年女性角色应是：
设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an。
使用【】创建数据访问页时，用户不需要做任何设置，所有工作都由系统自动完成。
Oncethelawyeraskedadoctortocurehimofhisillness.ThedoctortriedhisbestandsavedtheWoman.

最新回复(0)

设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，f′(0)＝1，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)f(y)，求f(χ)．

考研数学二

设A，B满足A*BA=2BA一8E，其中，求矩阵B。

设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()

设y=f(t)，u=∫0te—s2，u=g(x)，其中f，g均二阶可导且g’(x)≠0，求与。[img][/img]

设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。

设函数g(x)可微，h(x)=e1＋g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)等于()

已知矩阵A＝只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是_______，a＝_______．

设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，则当x→0时，F(x)是g(x)的()

若z＝f(χ，y)可微，且，则当χ≠0时，＝________．

∫arcsincarccosxdx

波形梁板安装后不需要及时固定。()

大功率整流元件的二极管是()。

关于小脑幕切迹疝的描述，错误的是

三清山风景如画，有——的峰峦，——的奇石。填人划横线部分最恰当的一项是()。

企业利润表中销售收入大幅增长，现金流量表中经营活动的现金流入可能没有相应增加。()

王某购买了某股份有限公司上市发行的每股面额为10元的股票1000股，预期每年可得5％的股息，而当年的银行存款利率为4％。如果没有其他因素的影响，那么，一年后王某所持股票的总价格为()。

京剧中饰演活泼、开朗的青年女性角色应是：

设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an。

使用【】创建数据访问页时，用户不需要做任何设置，所有工作都由系统自动完成。

Oncethelawyeraskedadoctortocurehimofhisillness.ThedoctortriedhisbestandsavedtheWoman.

已知矩阵A＝只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是_，a＝_．