2. 考研
  3. 下列结论正确的是( )．

下列结论正确的是( )．

admin2021-01-12  21
问题 下列结论正确的是(    )．
选项 A、设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)为两个同型矩阵，若矩阵A，B等价，则向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价
B、设A为m×n矩阵且r(A)=n，则方程组BX=0与方程组ABX=0同解
C、若矩阵A满秩，则A一定可相似对角化
D、若向量组α1，α2，…，αn线性相关，则其中任何一个向量都可以由其余向量线性表示
答案B
解析 方法一：
设，因为r(A)=r(B)=2，所以矩阵A，B等价，
但向量组与向量组不可相互线性表示，两个向量组不等价，(A)不对；
设A=，显然r(A)=3，即A满秩，
因为A的特征值为λ1=λ2=λ3=1，而r(E—A)=2，所以A不可相似对角化，(C)不对；
设，显然α1，α2，α3线性相关，且α3=0α1+0α2，但α1不可由α2，α3线性表示，(D)不对，应选(B)．
方法二：
设A为m×n矩阵且r(A)=n，若BX0=O，则ABX0=O，即BX=O的解一定为ABX=O的解；
因为r(A)=n，所以AX=O只有零解，若ABX0=O，则BX0=0，即ABX=O的解一定为BX=O的解，从而BX=O与ABX=O同解，应选(B)．
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考研数学二

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