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设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt为两个n维向量组,且秩(α1,α2,…,αs)=秩(β1,β2,…,βt)=r,则( ).
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt为两个n维向量组,且秩(α1,α2,…,αs)=秩(β1,β2,…,βt)=r,则( ).
admin
2020-09-25
44
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
和β
1
,β
2
,…,β
t
为两个n维向量组,且秩(α
1
,α
2
,…,α
s
)=秩(β
1
,β
2
,…,β
t
)=r,则( ).
选项
A、两个向量组等价
B、当s=t时,两个向量组等价
C、秩(α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
)=r
D、当α
1
,α
2
,…,α
s
被β
1
,β
2
,…,β
t
线性表示时,β
1
,β
2
,…,β
t
也可被α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示
答案
D
解析
记A=(α
1
,α
2
,…,α
s
),B=(β
1
,β
2
,…,β
t
).若α
1
,α
2
,…,α
s
能被β
1
,β
2
,…,β
t
线性表示,则R(B)=R(B,A).又R(A)=R(B)=r,所以R(A)=R(B)=R(B,A).
所以α
1
,α
2
,…,α
s
与β
1
,β
2
,…,β
t
等价,所以β
1
,β
2
,…,β
t
也可被α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iJx4777K
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考研数学三
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