2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则( )．

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则( )．

admin2020-09-25  67
问题 设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则(    )．
选项 A、两个向量组等价
B、当s=t时，两个向量组等价
C、秩(α1，α2，…，αs，β1，β2,…，βt)=r
D、当α1，α2，…，αs被β1，β2，…，βt线性表示时，β1，β2，…，βt也可被α1，α2，…，αs线性表示
答案D
解析 记A=(α1，α2，…，αs)，B=(β1，β2，…，βt)．若α1，α2，…，αs能被β1，β2，…，βt线性表示，则R(B)=R(B，A)．又R(A)=R(B)=r，所以R(A)=R(B)=R(B，A)．
    所以α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βt等价，所以β1，β2，…，βt也可被α1，α2，…，αs线性表示．故选D．
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考研数学三

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