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admin
2022-10-09
38
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考研数学三
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解下列一阶微分方程：
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；
设矩阵矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，求对角矩阵Λ，使B与Λ相似．并求k为何值时，B为正定矩阵．
设矩阵已知A的一个特征值为3．试求y；
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．求a，b的值；
设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩r(A)=3，且它的3个解向量η1，η2，η3满足η1+η2=(2，0，－2，4)T，η1+η3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为__________．
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