首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b). 证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b). 证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
admin
2020-03-10
94
问题
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).
证明:存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
=1.
选项
答案
令h=[*],因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=(b), 所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性, 存在a<c
1
<c
2
<…<c
n-1
<b,使得 f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,…,f(c
n-1
)=a+(n-1)h,再由微分中值定理,得 f(c
1
)=f(a)=f’(ξ
1
)(c
1
-a),ξ
1
∈(a,c
1
), f(c
2
)-f(c
1
)=f’(ξ
2
)(c
2
-c
1
),ξ
2
∈(c
1
,c
2
),… f(b)-f(c
n-1
)=f’(ξ
n
)(b-c
n-1
),ξ
n
∈(c
n-1
,b), 从而有h[[*]]=b-a[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iND4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A
设函数f(x)在区间(一δ,δ)内有定义,若当x∈(一δ,δ)时,恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)的()
设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)独立同分布,且方差σ2>0,记Xi,则X1一的相关系数为()
计算二重积分,其中{(x,y)︱0≤x≤2,x≤y≤2,x2+y2≥2}。
设区域D={(x,y)︱x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上正值连续函数,a,b为常数,则=()
设,其中n=1,2,…。证明:(Ⅰ)存在;(Ⅱ)级数收敛。
在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中,除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1,2,…,n)之外,还可以将其他条件改为()
设y=arctanx.则y(4)(0)=___________.
求∫(arccosx)2dx.
随机试题
当上司确定出访后,秘书要在出发前做好充分的准备工作,这包括()等方面的准备。
阳中求阴法,可用于()
Overtheyears,collegestudentshavestoodtogetherforwhattheybelievein,fromcivilrightstoanti-warpoliciestothemor
实验室观察某疗法对移植性肿瘤的疗效,以生存日数作为分析指标,实验给观察10例,秩次和为170;对照组观察12例,秩次和为83。欲比较两组生存日数有无差别,进行秩和检验若P<0.01可认为
安全生产监督管理部门应当自受理烟花爆竹零售经营者的申请之日起()日内对提交的有关材料和经营场所进行审查,对符合条件的,核发《烟花爆竹经营(批发)许可证》。
某年10月份有四个星期四,五个星期三,这年的10月8日是星期()。
新版《献血者健康检查要求》于2012年7月1日实施,新规定指出:国家提倡献血年龄以外,既往无献血反应、符合健康检查要求的多次献血者主动要求再次献血的,年龄可延长至60周岁。以下有关献血的常识说法错误的是()。
近年来,我国小学书法课程在许多地区仍没得到足够重视,书法教材不够完善,一些书法老师只注重技能培养而忽略教育的主旨就是“树德立人”。在授课前,老师应当将书法笔法和文字中所体现的道德哲学思想讲解清晰,对学生的书法素养进行提升。这样才能使学生真正地热爱书法,让学
小刘从小就显示出很高的文学天赋,九岁时写了小说《隐形翅膀》,并将该小说的网络传播权转让给某网站。小刘的父母反对该转让行为。下列说法正确的是
恶意串通损害他人利益的民事法律行为属于()民事法律行为。
最新回复
(
0
)