首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b). 证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b). 证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
admin
2020-03-10
79
问题
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).
证明:存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
=1.
选项
答案
令h=[*],因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=(b), 所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性, 存在a<c
1
<c
2
<…<c
n-1
<b,使得 f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,…,f(c
n-1
)=a+(n-1)h,再由微分中值定理,得 f(c
1
)=f(a)=f’(ξ
1
)(c
1
-a),ξ
1
∈(a,c
1
), f(c
2
)-f(c
1
)=f’(ξ
2
)(c
2
-c
1
),ξ
2
∈(c
1
,c
2
),… f(b)-f(c
n-1
)=f’(ξ
n
)(b-c
n-1
),ξ
n
∈(c
n-1
,b), 从而有h[[*]]=b-a[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iND4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则().
设α1,α2,…,αs是n维向量,则下列命题中正确的是
设A为四阶非零矩阵,且r(A*)=1,则().
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且,证明:(Ⅰ)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数;(Ⅱ)若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min{X1,X2,…,Xn}。求统计量的分布函数(x)。
设x1,x2,…,xn为来自总体x的简单随机样本,而x~B(1,)。记,则P{}(0≤K≤n)=___________。
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()
(99年)设函数f(χ)连续,且∫0χtf(2χ-t)dt=arctanχ2,已知f(1)=1,求∫12f(χ)dχ的值.
设随机变量X~U[-1,1],则随机变量U=arcsinX,V=arccosX的相关系数为().
随机试题
下列关于消毒剂的毒理学第一阶段试验结果的判定中,不正确的是
该患儿的诊断是首选的急救措施为
患者,女性,35岁,人工流产后出现双手指关节痛3个月,伴晨僵约1小时左右,对症用中药治疗效果不佳;查体双手第1、2掌指关节(MCP)肿胀,压痛明显,第4近端指间关节(PIP)肿胀,压痛明显;X线示关节间隙正常,双手骨质疏松,可见小囊性破坏样改变此患者最
A.腹水比重1.018,李凡他(Rivalta)试验阳性C.乳糜样腹水D.腹水细胞总数>1000×106/L,分类以中性粒细胞为主E.腹水细胞总数为100×106/L,分类以间皮细胞为主
石灰工业废渣稳定土可分为()几类。
某种规格的绝缘材料,规定其击穿电压不低于1200V,已知样本均值X=4000V,样本标准差s=1000V,则该工序的过程能力指数CpL约为()。
南的趵突泉、大明湖、历下亭合称“济南三胜”。( )
爱因斯坦说:“踏着别人的脚步,就看不到自己的脚印。”谈谈你对这句话的理解。
根据继承人继承遗产的方式,可以将继承分为()。
Inspiring,chicandeffortlesslyelegant—that’swhatdesignersatLondonFashionWeekhailedKateMiddleton’sstyle,ashersa
最新回复
(
0
)