首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b). 证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b). 证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
admin
2020-03-10
96
问题
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).
证明:存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
=1.
选项
答案
令h=[*],因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=(b), 所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性, 存在a<c
1
<c
2
<…<c
n-1
<b,使得 f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,…,f(c
n-1
)=a+(n-1)h,再由微分中值定理,得 f(c
1
)=f(a)=f’(ξ
1
)(c
1
-a),ξ
1
∈(a,c
1
), f(c
2
)-f(c
1
)=f’(ξ
2
)(c
2
-c
1
),ξ
2
∈(c
1
,c
2
),… f(b)-f(c
n-1
)=f’(ξ
n
)(b-c
n-1
),ξ
n
∈(c
n-1
,b), 从而有h[[*]]=b-a[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iND4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义.且在点(x0,y0)处的两个偏导数f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在,则
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有
设α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则4阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于()
微分方程y’’-4y=e2x+x的特解形式为().
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)
计算二重积分,其中D是由曲线,直线y=x及x轴所围成的闭区域。
设f(x)有二阶导数,且,证明级数绝对收敛。
设两曲线与在(x,y0)处有公切线,求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成旋转体体积V。
计算二重积分x(y+1)dσ,其中积分区域D是由y轴与曲线y=,y=所围成。
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是__________。
随机试题
原发性高血压的主要病理生理是
当病人出现呕血时,提示胃内潴留血量至少达到
下列各项中,适合建立标准成本中心的单位或部门有()。
角色过载冲突是指一个人的角色要求太多,工作量太大,不可能完成所有觉得所要求的工作时所面临的冲突。根据上述定义,下列属于角色过载冲突的是?
2012年,某省规模以上工业增加值10875亿元,比上年增长7.1%,月度增速从1一2月的2.9%回升到10—12月的10%以上。大型、中型和小微型企业增加值分别为3074、3217和4584亿元,比上年分别增长8.2%、6.8%和6.7%。20
TheGreatTransformationiscausedbyWhyisitimpossibleforpeopletobuildaremarkablenewcivilizationtoday?
以下程序段中,与语句:k=a>b?(b>c?1:0):0;功能相同的是
Howmanyplanetsarethereinthesolarsystemrevolvingaroundthesun?
YouaretheSalesManagerofacompany.Withthesalesseasondrawingnear,youintendtoarrangeameetingwithyourteam.
When,IfEver,CanMuseumsSellTheirWorks?Thedirectoroftheart-richyetcash-poorNationalAcademyMuseuminNewYork
最新回复
(
0
)