已知极坐标系下的累次积分I=f(rcosθ，rsinθ)rdr，其中a>0为常数，则I在直角坐标系下可表示为__________。

admin2019-01-19 68

问题已知极坐标系下的累次积分I=

f(rcosθ，rsinθ)rdr，其中a>0为常数，则I在直角坐标系下可表示为__________。

选项

答案[*]f(x，y)dy

解析先将I表示成I=

f(x，y)dσ，用D的极坐标表示
一

≤θ≤

，0≤r≤acosθ，
因此可知区域D：(x一

)²+y²≤(

)²。如图1-4-l0所示：

如果按照先y后x的积分次序，则有
D：0≤x≤a，一

因此可得I=

f(x，y)dy。

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考研数学三

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