2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有 |f(x)-f(y)|≤M|x-y|k． 证明：当k＞1时，f(x)=常数．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有 |f(x)-f(y)|≤M|x-y|k． 证明：当k＞1时，f(x)=常数．

admin2022-10-27  7
问题 设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有
|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k．
证明：当k＞1时，f(x)=常数．
选项
答案对任意的x0∈[a，b]，因为k＞1，所以0≤[*]≤M|x-x0|k-1， 由夹逼定理得f’(x0)=0，因为x0是任意一点，所以f’(x)=0，故f(x)=常数．
解析
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考研数学一

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