判断A与B是否合同，其中

admin2016-10-21 24

问题判断A与B是否合同，其中

选项

答案用惯性指数，看它们的正负惯性指数是否都一样．B的正惯性指数为2，负惯性指数为1．A的惯性指数可通过对二次型X^TAX进行配方法化标准形来计算． X^TAX＝χ₁²＋4χ₂²－2χ₃²－4χ₁χ₂－4χ₂χ₃ ＝(χ₁－2χ₂)²－2χ₃²－4χ₂χ₃ ＝(χ₁－2χ₂)²－2(χ₃＋χ₂)＋2χ₂²，今[*] 则X^TAX＝y₁²－2y₂²＋2y₃²，于是A的正惯性指数也为2，负惯性指数也为1．A与B合同．

解析

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考研数学二

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求
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讨论曲线y=4lnx+k与Y=4x+ln4x的交点个数．
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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．
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