设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3．证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；

admin2021-02-25 34

问题设向量组α₁，α₂，α₃为3维向量空间R³的一个基，令β₁=2α₁+2kα₃，β₂=2α₂，β₃=2α₁+(k+1)α₃．
证明向量组β₁，β₂，β₃也是R³的一个基；

选项

答案由于 [*] 而 [*] 所以β₁，β₂，β₃线性无关，故β₁，β₂，β₃也是R³的一个基．

解析本题考查向量空间和线性方程组的综合题．解题所用的主要知识点有向量空间基与基变换公式及向量坐标的概念；向量组线性相关性的判定：n个n维向量线性无关

由它们排成的n阶行列式不为零；n元齐次线性方程组有非零解

其系数矩阵的秩r(A)＜n．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zi84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程
设u=u(x，y，z)连续可偏导，令(1)若，证明：u仅为θ与φ的函数．(2)若，证明：u仅为r的函数．
证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．
已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。
已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．
设矩阵，B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。
设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．
设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

随机试题

(2007年10月)实行多元并存多党制的国家有______、______、______。
清算战略是通过减少成本和资产对企业进行重组，加强企业所具有的基本的和独特的竞争能力。()
同时供应外耳、中耳和内耳血液动脉是同时供应中耳和外耳血液的动脉是
丸剂可分为()。
2008年4月，中国东方公司与美国神奇公司签订了一份货物买卖合同，双方在买卖合同中约定如果合同履行发生争议，则双方应将争议提交伦敦的仲裁机构解决。东方公司收到货物以后，发现神奇公司提供的货物不符合合同的约定，遂于2008年10月10日向中国某人民法院提起诉
社会保险具有()特征。
“燕子低飞蛇过道，必有大雨到”这句谚语包含的主要哲学道理是
在关系模型中用(57)来表达实体集，其结构是由关系模式定义的。
Птицыприлетели____юга.
Nearlyaquarter-centuryafteraGermanboytossedamessageinabotdeoffashipintheBalticSea,he’sreceivedananswer.

最新回复(0)

设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3．证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；

考研数学二

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

设u=u(x，y，z)连续可偏导，令(1)若，证明：u仅为θ与φ的函数．(2)若，证明：u仅为r的函数．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

(2007年10月)实行多元并存多党制的国家有、、__。

清算战略是通过减少成本和资产对企业进行重组，加强企业所具有的基本的和独特的竞争能力。()

同时供应外耳、中耳和内耳血液动脉是同时供应中耳和外耳血液的动脉是

丸剂可分为()。

社会保险具有()特征。

“燕子低飞蛇过道，必有大雨到”这句谚语包含的主要哲学道理是

在关系模型中用(57)来表达实体集，其结构是由关系模式定义的。

Птицыприлетели____юга.

Nearlyaquarter-centuryafteraGermanboytossedamessageinabotdeoffashipintheBalticSea,he’sreceivedananswer.

设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3． 证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；

考研数学二

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

设u=u(x，y，z)连续可偏导，令(1)若，证明：u仅为θ与φ的函数．(2)若，证明：u仅为r的函数．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

设矩阵，B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

(2007年10月)实行多元并存多党制的国家有______、______、______。

清算战略是通过减少成本和资产对企业进行重组，加强企业所具有的基本的和独特的竞争能力。()

同时供应外耳、中耳和内耳血液动脉是同时供应中耳和外耳血液的动脉是

丸剂可分为()。

社会保险具有()特征。

“燕子低飞蛇过道，必有大雨到”这句谚语包含的主要哲学道理是

在关系模型中用(57)来表达实体集，其结构是由关系模式定义的。

Птицыприлетели____юга.

Nearlyaquarter-centuryafteraGermanboytossedamessageinabotdeoffashipintheBalticSea,he’sreceivedananswer.

设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3．证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；

设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

(2007年10月)实行多元并存多党制的国家有、、__。