2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3． 证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；

设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3． 证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；

admin2021-02-25  79
问题 设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3．
证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；
选项
答案由于 [*] 而 [*] 所以β1，β2，β3线性无关，故β1，β2，β3也是R3的一个基．
解析 本题考查向量空间和线性方程组的综合题．解题所用的主要知识点有向量空间基与基变换公式及向量坐标的概念；向量组线性相关性的判定：n个n维向量线性无关由它们排成的n阶行列式不为零；n元齐次线性方程组有非零解其系数矩阵的秩r(A)＜n．
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考研数学二

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