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三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1,2,3),其中列向量α1=(1,2,2)T,α2=(2,-2,1)T,α3=(-2,-1,2)T,试求矩阵A。
三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1,2,3),其中列向量α1=(1,2,2)T,α2=(2,-2,1)T,α3=(-2,-1,2)T,试求矩阵A。
admin
2018-01-26
42
问题
三阶矩阵A满足Aα
i
=iα
i
(i=1,2,3),其中列向量α
1
=(1,2,2)
T
,α
2
=(2,-2,1)
T
,α
3
=(-2,-1,2)
T
,试求矩阵A。
选项
答案
由题设条件可得,Aα
1
=α
1
,Aα
2
=2α
2
,Aα
2
=3α
3
,所以α
1
,α
2
,α
3
是矩阵A不同特征值的特征向量,故它们线性无关。利用分块矩阵,则有 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,2α
2
,3α
3
), 因为矩阵(α
1
,α
2
,α
3
)可逆,故 A=(α
1
,2α
2
,3α
3
)(α
1
,α
2
,α
3
)
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iSr4777K
0
考研数学一
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