2. 考研
  3. 三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中列向量α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T，试求矩阵A。

三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中列向量α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T，试求矩阵A。

admin2018-01-26  24
问题 三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中列向量α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T，试求矩阵A。
选项
答案由题设条件可得，Aα1=α1，Aα2=2α2，Aα2=3α3，所以α1，α2，α3是矩阵A不同特征值的特征向量，故它们线性无关。利用分块矩阵，则有 A(α1，α2，α3)=(α1，2α2，3α3)， 因为矩阵(α1，α2，α3)可逆，故 A=(α1，2α2，3α3)(α1，α2，α3)-1 [*]
解析
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考研数学一

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