三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中列向量α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T，试求矩阵A。

admin2018-01-26 32

问题三阶矩阵A满足Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，其中列向量α₁=(1，2，2)^T，α₂=(2，-2，1)^T，α₃=(-2，-1，2)^T，试求矩阵A。

选项

答案由题设条件可得，Aα₁=α₁，Aα₂=2α₂，Aα₂=3α₃，所以α₁，α₂，α₃是矩阵A不同特征值的特征向量，故它们线性无关。利用分块矩阵，则有 A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，2α₂，3α₃)，因为矩阵(α₁，α₂，α₃)可逆，故 A=(α₁，2α₂，3α₃)(α₁，α₂，α₃)^-1 [*]

解析

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考研数学一

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