首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程组AX=b有通解 k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T, 其中k1,k2为任意常数,求A及A100。
设A是三阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程组AX=b有通解 k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T, 其中k1,k2为任意常数,求A及A100。
admin
2015-11-16
76
问题
设A是三阶矩阵,b=[9,18,-18]
T
,方程组AX=b有通解
k
1
[-2,1,0]
T
+k
2
[2,0,1]
T
+[1,2,-2]
T
,
其中k
1
,k
2
为任意常数,求A及A
100
。
选项
答案
解 由题设知α
1
=[-2,1,0]
T
与α
2
=[2,0,1]
T
为AX=0的基础解系,即有 Aα
1
=0=0α
1
, Aα
2
=0=0α
2
, 于是0为A的二重特征值,α
1
与α
2
为对应于λ
1
-λ
2
=0的特征向量,又β=[1,2,-2]
T
为其特解,故 Aβ=b, 即[*] 于是λ
3
=9为A的另一个特征值,β为其对应于λ
3
=9的特征向量,易看出α
1
与α
2
线性无关(对应分量不成比例)。 又β与α
1
,α
2
均线性无关,故α
1
,α
2
,β线性无关,所以A有3个线性无关的特征向量,必与对角矩阵A=diag(0,0,9)相似,取P=[α
1
,α
2
,β],则 p
-1
AP=A, [*] 其中η
T
η=9,则 A
2
=A·A=ηη
T
·ηη
T
=η(η
T
η)η
T
=9ηη
T
=9A,…,A
100
=9
99
A。 或 A
100
=(PAP
-1
)
100
=PA
100
p
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jFw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算
设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0,且|A|=6.判断二次型f=xT(A+E)x的正定性.
用正交变换法化二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ22+χ32-4χ1χ2-4χ1χ3-4χ2χ3为标准二次型.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.(1)求A的特征值和特征向量.(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧,使得
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位矩阵.计算行列式|A一3E的值.
设曲线(0<a<4)与x轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3,写出f的矩阵A,求出A的特征值,并指出曲面f(x1,x2,x3)=1的名称.
用配方法化二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ2χ3为标准二次型.
设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0<0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程。
设A为三阶矩阵,且有三个互异的正的特征值,设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0,5,32,求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。
随机试题
某工程以固定总价合同形式发包给承包商,在工程款支付期间,承包商发现因自身失误导致某项工作投标报价大大低于其合理价格。对此,承包商()。
汽车起动性能试验方法规定将试验车放置在露天背阴处,停放8h以上,冷透后方可试验。()
关于马钱子炮制解毒原理说法错误的是
收集病史时应注意询问以下各项,除了如诊断为妊娠性龈炎,临床检查最有可能的发现是
流行性乙型脑炎确诊的主要根据是
对铁路路基重力式挡土墙基底下持力层范围内的软弱层,或挡土墙位于斜坡上时,应验算其整体稳定性,挡土墙整体稳定系数为()。
我国现行施工企业标报价的依据主要有()。
以下属于代理权滥用的情形包括()。
下列关于职业道德与职业技能关系的说法,不正确的是()。
Packaging(包装)isaveryimportantformofadvertising.Apackagesometimesmotivatespeopletobuyproducts.Forexample,alit
最新回复
(
0
)