首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )．
设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )．
admin
2021-07-27
27
问题
设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )．
选项
A、Ax=0；A
2
x=0
B、A
2
x=0；A
3
x=0
C、A
3
x=0；A
4
x=0
D、A
4
x=0；A
5
x=0
答案
D
解析
证明(D)成立．A
4
x=0→A
5
x=0，现证A
5
x=0→A
4
x=0．用反证法．设A
5
x=0，但A
4
x≠0．因x，Ax，A
2
x，A
3
x，A
3
x，五个4维向量必线性相关，故存在不全为零的数k
0
，k
1
，k
2
，k
3
，k
4
，使得k
0
x+k
1
Ax+k
2
A
2
x+k
3
A
3
x+k
4
A
4
x=0．(*) (*)式两端左乘A
4
，得k
0
A
4
x+k
1
A
5
x+k
2
A
6
x+k
3
A
7
x+k
4
A
8
x=0→k
0
A
4
x=0．因A
4
x≠0，则k
0
=0．将k
0
=0代入(*)式，得k
1
Ax+k
2
A
2
x+k
3
A
3
x+k
4
A
4
x=0．同理可证得k
1
=0，k
2
=0，k
3
=0，k
4
=0．这和已知五个4维向量线性相关矛盾，故A
5
x=0→A
4
x=0．故A
5
x=0→A
4
x=0．(D)是同解方程组，应选(D)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iTy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)．(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线
设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。证明∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
用变量代换χ＝sint将方程(1－χ2)－4y＝0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．
确定常数a，b，c的值，使=4．
已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()
随机试题
抢救心脏骤停患者而进行胸外心脏按压时，术者按压的部位应置于患者的()。
论述国际区域市场存在的原因。
Χ线机的高压整流方式不包括
亚马逊是一家著名的跨国公司，为开拓中国市场，拟在我国北京、上海、广州等大城市设立分支机构。根据公司法有关规定，以下说法中正确的是：
甲拟通过电子渠道申请开立两个个人银行存款账户，根据规定，下列选项中，甲可以成功开立的是()。
【2012-37】场依存认知风格者偏好的学习方式是()。
Youalreadyhaveadatewithyourfriendbutsuddenlyhaveanotherthingtodoandyouhavetotellyourfriendthatyoucan’tg
Alan"Ace"GreenbergchosehisnicknametoimprovehischanceswithgirlsattheUniversityofMissouri.Butitisanapt(1)___
Underthedifficultfinancialsituation,Americans______.
A、Theywantedtofollowhisexample.B、Theyfullysupportedhisundertaking.C、Theywerepuzzledbyhisdecision.D、Theywereaf
最新回复
(
0
)
