设A是n阶实对称矩阵，满足A4＋2A3＋A2＋2A＝0，若秩r(A)＝r，则行列式｜A＋3E｜＝_______．

admin2018-06-12 76

问题设A是n阶实对称矩阵，满足A⁴＋2A³＋A²＋2A＝0，若秩r(A)＝r，则行列式｜A＋3E｜＝_______．

选项

答案3^n-r

解析由A是实对称矩阵知A必可相似对角化，而当A～∧时，∧由A的n个特征值所构成．只要能求出对角矩阵∧，根据｜A｜＝Пλ_i就可以求出行列式｜A＋3E｜的值．
设λ是矩阵A的任一特征值，α是属于特征值λ的特征向量，即Aα＝λα(α≠0)，则
A²α＝λ²α，A³α＝λ³α，A⁴α＝λ⁴α．
于是(λ⁴＋2λ³＋λ²＋2λ)α＝0，α≠0．
即有λ⁴＋2λ³＋λ²＋2λ＝λ(λ＋2)(λ²＋1)＝0．
因为实对称矩阵的特征值必是实数，故A的特征值取自－2与0．那么由r(A)＝r，得到

即矩阵A的特征值是－2(r重)，0(n－r重)．因此A＋3E的特征值是1(r重)，3(n－r重)．从而
｜A＋3E｜＝3^n-r．

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考研数学一

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设A是n阶实对称矩阵，满足A4＋2A3＋A2＋2A＝0，若秩r(A)＝r，则行列式｜A＋3E｜＝_______．

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证明r(A)＝1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A＝abT．

设方程组(1)与方程(2)χ1＋2χ2＋χ3＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．

已知n元齐次线性方程组A1χ＝0的解全是A2χ＝0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．

设n阶矩阵A与B等价，则必有()

设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

定积分∫01arctan的值等于

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()．

适应障碍患者使用抗抑郁药治疗的原则是()

A．P波消失代之以F波B．P波消失代之以f波C．提早出现的室上性QRs波群前无相关的P波D．有提早出现的宽大、畸形的QRs波群，其前无相关的P波E．有时可见频率较慢的窦性P波与QRs波群无固定关系

某项目拟建一容器厂，初建投资为5000万元，预计寿命期10年中每年可得净收益800万元，第10年年末可得残值2000万元，该项目的内部收益率为(　　)。

如果当事人在施工合同中约定通过仲裁解决争议，若因一方的违约行为，另一方按约定的程序终止了合同，双方发生了争议，此争议应当由()进行处理。

什么是系统初始化?账务处理模块初始化的主要内容包括哪些?

运营活动，是指投入一定的资源，经过一系列多种形式的变换，使其价值增值，最后以某种形式的产出提供给社会的过程。根据上述定义，下列选项不属于运营活动的是()。

某年级学生参加书法和国画比赛的学生占全年级人数的，其中参加书法比赛的人数占所有参赛人数的，参加国画比赛的人数占所有参赛人数的，其中两个比赛都参加的有40人，则该年级的学生总人数为()

Parentsshouldnotassumethatyoungchildren’snaturallanguageabilitieswillleadtotruegrown-uplanguageskillswithout

下列设备组中，完全属于计算机输出设备的一组是()。

Theenvironmentiseverythingthatsurroundsusandcanaffectusinsomeway.

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如果当事人在施工合同中约定通过仲裁解决争议，若因一方的违约行为，另一方按约定的程序终止了合同，双方发生了争议，此争议应当由()进行处理。

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下列设备组中，完全属于计算机输出设备的一组是()。

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　　Parentsshouldnotassumethatyoungchildren’snaturallanguageabilitieswillleadtotruegrown-uplanguageskillswithout