首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,若秩r(A)=r,则行列式|A+3E|=_______.
设A是n阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,若秩r(A)=r,则行列式|A+3E|=_______.
admin
2018-06-12
66
问题
设A是n阶实对称矩阵,满足A
4
+2A
3
+A
2
+2A=0,若秩r(A)=r,则行列式|A+3E|=_______.
选项
答案
3
n-r
解析
由A是实对称矩阵知A必可相似对角化,而当A~∧时,∧由A的n个特征值所构成.只要能求出对角矩阵∧,根据|A|=Пλ
i
就可以求出行列式|A+3E|的值.
设λ是矩阵A的任一特征值,α是属于特征值λ的特征向量,即Aα=λα(α≠0),则
A
2
α=λ
2
α,A
3
α=λ
3
α,A
4
α=λ
4
α.
于是(λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ)α=0,α≠0.
即有λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ=λ(λ+2)(λ
2
+1)=0.
因为实对称矩阵的特征值必是实数,故A的特征值取自-2与0.那么由r(A)=r,得到
即矩阵A的特征值是-2(r重),0(n-r重).因此A+3E的特征值是1(r重),3(n-r重).从而
|A+3E|=3
n-r
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iUg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
η*是非齐次线性方程组Aχ=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明:(1)η*,ξ1…,ξn-r线性无关;(2)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别为α,β的转置.证明:r(A)≤2.
设n阶矩阵A与B等价,则必有()
求函数g(χ)=eχ+6aχ的零点个数,其中a<0为参数.
(Ⅰ)求级数的收敛域;(Ⅱ)求证:和函数S(χ)=定义于[0,+∞)且有界.
设三元线性方程组有通解求原方程组.
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则Ax=0的通解是_______
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
随机试题
张三12岁,某日签发了一张汇票给李四,王五为付款人。李四将这张汇票背书转让给赵六,后来赵六不小心将票据丢失,黄七拾得票据后伪造了赵六的签章,将票据背书转让给了陈八,陈八又将该票据转让给了周九。则下列说法正确的是:()
阅读《容忍与自由》中的段落,回答问题:我自己叙述五十年前主张“假于鬼神时日卜筮以疑众,杀”的故事,为的是要说明我年纪越大,越觉得“容忍”比“自由”还更重要。我到今天还是一个无神论者,我不信有一个有意志的神,我也不信灵魂不朽的说法。
甲、乙、丙、丁四个企业于2006年2月共同出资设立了A有限责任公司,注册资本为300万元,净资产为600万元。2006年4月6日,A公司召开股东会议,作出下述3个决定:1.更换公司两名监事:一是由乙企业代表陈某代替了丁企业的代表王某;二是由公司职工代表李某
按照历史文化名城的特征可分为()。
同一住宅电气安装工程配线时,保护线(PE)的颜色是()。
申请证券评级业务许可的资信评级机构,具有证券从业资格的评级从业人员应不少于20人,其中包括具有3年以上资信评级业务经验的评级从业人员不少于3人,具有中国注册会计师资格的评级从业人员不少于10人。()
公安机关权力的法定性,是指公安机关各项权力都是由国家法律、法规所规定的,反映的是国家意志。( )
[*]
Evenafterashiphassunk,itscargocanoftenbe______.
Agoodteachershouldnotconfronthispupils______toomuchinformationinonelesson.
最新回复
(
0
)