设A是n阶实对称矩阵，满足A4＋2A3＋A2＋2A＝0，若秩r(A)＝r，则行列式｜A＋3E｜＝_______．

admin2018-06-12 60

问题设A是n阶实对称矩阵，满足A⁴＋2A³＋A²＋2A＝0，若秩r(A)＝r，则行列式｜A＋3E｜＝_______．

选项

答案3^n-r

解析由A是实对称矩阵知A必可相似对角化，而当A～∧时，∧由A的n个特征值所构成．只要能求出对角矩阵∧，根据｜A｜＝Пλ_i就可以求出行列式｜A＋3E｜的值．
设λ是矩阵A的任一特征值，α是属于特征值λ的特征向量，即Aα＝λα(α≠0)，则
A²α＝λ²α，A³α＝λ³α，A⁴α＝λ⁴α．
于是(λ⁴＋2λ³＋λ²＋2λ)α＝0，α≠0．
即有λ⁴＋2λ³＋λ²＋2λ＝λ(λ＋2)(λ²＋1)＝0．
因为实对称矩阵的特征值必是实数，故A的特征值取自－2与0．那么由r(A)＝r，得到

即矩阵A的特征值是－2(r重)，0(n－r重)．因此A＋3E的特征值是1(r重)，3(n－r重)．从而
｜A＋3E｜＝3^n-r．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iUg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，满足A4＋2A3＋A2＋2A＝0，若秩r(A)＝r，则行列式｜A＋3E｜＝_______．

考研数学一

设A是3阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值_______．

若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1＋β与α2＋β()

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设n阶矩阵A与B等价，则必有()

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

曲线y＝的拐点的个数为

已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=_，该微分方程的通解为_．

已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()．

进出口商品按照操作规程抽样检验代表全批商品品质的，其品质检验费按全批计收。(　　)

下列关于商业银行资本的说法中，不正确的是（）

某商品流通企业的经营安全率是8%，说明该企业经营()。

第十三届CCTV青年歌手电视大奖赛上，原生态歌曲维吾尔族《第七木卡姆朱拉》、纳西族《嫁女调》、土家族《神农溪纤夫号子》等成为青歌赛上独特的歌声，观众感受到了原汁原味的民族文化。这表明()。

王某要求单位为其办理社会保险事宜，社会保险不包括()。

地方性行政法规，应由()制发。

如下两个关系R1和R2，它们进行何种运算后得到R3?

Theshoemakerfinishedrepairinghershoes.Theotherwomanwasangrybecause.

TheInternetisaglobalnetworkthatconnectsothercomputernetworks,togetherwithsoftwareandprotocolsforcontrollingthe

设A是n阶实对称矩阵，满足A4＋2A3＋A2＋2A＝0，若秩r(A)＝r，则行列式｜A＋3E｜＝_______．

考研数学一

设A是3阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值_______．

若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1＋β与α2＋β()

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设n阶矩阵A与B等价，则必有()

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

曲线y＝的拐点的个数为

已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=___________，该微分方程的通解为___________．

已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()．

进出口商品按照操作规程抽样检验代表全批商品品质的，其品质检验费按全批计收。( )

下列关于商业银行资本的说法中，不正确的是（）

某商品流通企业的经营安全率是8%，说明该企业经营()。

第十三届CCTV青年歌手电视大奖赛上，原生态歌曲维吾尔族《第七木卡姆朱拉》、纳西族《嫁女调》、土家族《神农溪纤夫号子》等成为青歌赛上独特的歌声，观众感受到了原汁原味的民族文化。这表明()。

王某要求单位为其办理社会保险事宜，社会保险不包括()。

地方性行政法规，应由()制发。

如下两个关系R1和R2，它们进行何种运算后得到R3?

Theshoemakerfinishedrepairinghershoes______.Theotherwomanwasangrybecause______.

TheInternetisaglobalnetworkthatconnectsothercomputernetworks,togetherwithsoftwareandprotocolsforcontrollingthe

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=_，该微分方程的通解为_．

进出口商品按照操作规程抽样检验代表全批商品品质的，其品质检验费按全批计收。(　　)

Theshoemakerfinishedrepairinghershoes.Theotherwomanwasangrybecause.