首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A,B满足R(A)+R(B)﹤n,证明:A与B有公共的特征值,有公共的特征向量.
设n阶矩阵A,B满足R(A)+R(B)﹤n,证明:A与B有公共的特征值,有公共的特征向量.
admin
2020-06-05
54
问题
设n阶矩阵A,B满足R(A)+R(B)﹤n,证明:A与B有公共的特征值,有公共的特征向量.
选项
答案
因为R(A)+R(B)﹤n,所以R(A)﹤n,R(B)﹤n,故|A|=0,|B|=0,由此可得0是A的特征值,0也是B的特征值,于是A与B有公共的特征值0. A与B的对应于特征值λ=0的特征向量分别是方程组Ax=0和Bx=0的非零解,于是A与B有对应于λ=0的公共特征向量的充分必要条件是方程组[*] 有非零解,即方程组[*]=0有非零解,而方程组[*] =0有非零解的充分必要条件是R[*] ﹤n,由此只需证明[*] ﹤n,即可得A与B有对应于λ=0的公共特征向量.由矩阵秩的性质,有 [*]=R(A
T
,B
T
)≤R(A
T
)+R(B
T
)=R(A)+R(B)﹤n 因此,A与B有公共的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iVv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)的一个原函数为lnx,则f’(x)=_________.
微分方程y’-xe-y+=0的通解为_______.
若在x=-3处为条件收敛,则其收敛半径R=________
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同.
设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,s均可由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性表出,则必有()
设n维行向量α=,矩阵A=E—αTα,B=E+2αTα,则AB=
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2-2A=0.则下列各标准二次型中可用正交变换化为厂的是().(1)2y12+2y22(2)2y12.(3)2y12+2y32.
[2010年]设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为.求矩阵A;
随机试题
在绘制网络图时,应用较多的方法是【】
体层摄影中,X线曝光期间连杆摆过的角度称为
轻刺激能唤醒,醒后能进行简短而正确的交谈,见于下列哪种意识障碍
A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎,细菌最先侵犯
已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1,K2,K3,振体的质量为m,则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为( )。
金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素,而材料的()随温度的变化是决定焊接热应力,应变的重要物理特性。
韩国人受西方文化影响,接受礼品要当面打开。()
儿童的心理障碍更多以()为主。
不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策,而最终的结果将与他们声称所要的截然相反,因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
菲利普·莫里斯发行一种半年付息的债券,具有如下特性:利率为8%,收益率为8%,期限为15年,麦考利久期为10年。(1)利用上述信息,计算调整后的久期。(2)解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法。(3)确定调整后的持有
最新回复
(
0
)