已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2018-06-15 46

问题已知y₁^*=xe^x+e^2x，y₂^*=xe^x+e^－x，y₃^*=xe^x+e^2x－e^－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*－y₃^*=e^－x，y₂^*－y₃^*=2e^－x－e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁=e^－x，y₂=2(y₁^*－y₃^*)－(y₂^*－y₃^*)=e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*=y₁^*－y₂=xe^x．因此该非齐次方程的通解是y=C₁e^－x+C₂e^2x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y"+py’+gy=f(x)．它的相应特征根是λ₁=－1，λ₂=2，于是特征方程是 (λ+1)(λ－2)=0，即λ²－λ－2=0．因此方程为y"－y’－2y=f(x)．再将特解y₄^*=xe^x代入得 (x+2)e^x－(x+1)e^x－2xe^x=f(x)，即 f(x)=(1－2x)e^x 因此方程为y"－y’－2y=(1－2x)e^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iWg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

设，证明：

计算定积分

求极限

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明：aij=AATA=E，且｜A｜=1；

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2-8x1x2-在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，=min{ξ，η}，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}

对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则()．

与刘禹锡齐名，并称“刘白”的著名中唐诗人是()

内囊后肢通行的投射纤维有、、、、和。

麻黄根与浮小麦的共同功效是地榆与蒲黄的共同功效是

患者，男，26岁。近年来有多次强直、阵挛、昏睡发作，发作前胸腹有“气”上冲感。可能是癫痫的哪种发作类型

为下面歌曲编配二声部合唱。要求：(1)用模仿的手法为歌曲创作填充呼应式的第二声部。(2)将原歌曲作为高声部，自己创作的声部作为低声部，以两声部合唱的形式重新记谱。

A.powerfulB.openupC.createdPhrases:A.thebigaregettingbiggerandmore【T1】__________B.Thisphenom

以下关于变量和常量和叙述中，错误的是______。

将考生文件夹下ASEEN文件夹移动到考生文件夹下NEAR文件夹中，并改名为SUNE。

Whatdoesthemanmean?

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

设，证明：

计算定积分

求极限

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明：aij=AATA=E，且｜A｜=1；

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2-8x1x2-在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，=min{ξ，η}，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}

对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则()．

与刘禹锡齐名，并称“刘白”的著名中唐诗人是()

内囊后肢通行的投射纤维有________、________、________、________、________和________。

麻黄根与浮小麦的共同功效是地榆与蒲黄的共同功效是

患者，男，26岁。近年来有多次强直、阵挛、昏睡发作，发作前胸腹有“气”上冲感。可能是癫痫的哪种发作类型

为下面歌曲编配二声部合唱。要求：(1)用模仿的手法为歌曲创作填充呼应式的第二声部。(2)将原歌曲作为高声部，自己创作的声部作为低声部，以两声部合唱的形式重新记谱。

A.powerfulB.openupC.createdPhrases:A.thebigaregettingbiggerandmore【T1】__________B.Thisphenom

以下关于变量和常量和叙述中，错误的是______。

将考生文件夹下ASEEN文件夹移动到考生文件夹下NEAR文件夹中，并改名为SUNE。

Whatdoesthemanmean?

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

内囊后肢通行的投射纤维有、、、、和。