已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2018-06-15 67

问题已知y₁^*=xe^x+e^2x，y₂^*=xe^x+e^－x，y₃^*=xe^x+e^2x－e^－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*－y₃^*=e^－x，y₂^*－y₃^*=2e^－x－e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁=e^－x，y₂=2(y₁^*－y₃^*)－(y₂^*－y₃^*)=e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*=y₁^*－y₂=xe^x．因此该非齐次方程的通解是y=C₁e^－x+C₂e^2x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y"+py’+gy=f(x)．它的相应特征根是λ₁=－1，λ₂=2，于是特征方程是 (λ+1)(λ－2)=0，即λ²－λ－2=0．因此方程为y"－y’－2y=f(x)．再将特解y₄^*=xe^x代入得 (x+2)e^x－(x+1)e^x－2xe^x=f(x)，即 f(x)=(1－2x)e^x 因此方程为y"－y’－2y=(1－2x)e^x．

解析

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考研数学一

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已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

=_______

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

设f(x)=试确定常数a，b，c，使f(x)在x=0点处连续且可导．

求(y3-3xy2-3x2y)dx+(3xy2-3x2y3-x3+y2)dy=0的通解．

设都是正项级数．试证：

设总体X的分布列为截尾几何分布P{X=l}=θk-1(1-θ)，k=1，2，…，r，P{X=r+1}=θr，从中抽得样本X1，X2，…，Xn，其中有m个取值为r+1，求θ的极大似然估计．

特征根为r1=0，的特征方程所对应的三阶常系数线性齐次微分方程为________

设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L分别绕各个坐标轴旋转一周的曲面方程．

设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是()．

f(x，y，z)dz，改换成先y最后x的顺序．

在企业所面临的生命周期中，针对企业自身的微观环境特征与发展趋势进行描述的周期包括()

Youngpeoplewhodrinkorusedrugsaremainlyinfluencedbyboththeirparentsandpeerpressure.Otherreasonstheytaket

痹证的病理主要是

A、霍乱B、肺结核C、狂犬病D、艾滋病E、麻风病属于丙类传染病的是

下列不属于推进合同网签信息共享的主要内容的是()。

报关企业和进出口货物发货人须经海关注册登记许可后，方可向海关办理报关单位注册登记手续。()

设X1和X2分别表示掷两颗骰子各出现的点数，则有()。

投资：指实际资本的形成，可以看做是以牺牲当前消费来增加未来消费的行为。根据以上定义，下面不属于投资行为的是()。

在所列的软件中，1、WPSOffice2010；2、Windows7；3、财务管理软件；4、UNIX；5、学籍管理系统；6、MS-DOS；7、Linux；属于应用软件的有__________。

SexChangeSurgeryGuidelinesDraftedChinaissettoissueitsfirstclinicalguidelineonsex-changesurgery,accordingto

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

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=_______

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