已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2018-06-15 70

问题已知y₁^*=xe^x+e^2x，y₂^*=xe^x+e^－x，y₃^*=xe^x+e^2x－e^－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*－y₃^*=e^－x，y₂^*－y₃^*=2e^－x－e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁=e^－x，y₂=2(y₁^*－y₃^*)－(y₂^*－y₃^*)=e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*=y₁^*－y₂=xe^x．因此该非齐次方程的通解是y=C₁e^－x+C₂e^2x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y"+py’+gy=f(x)．它的相应特征根是λ₁=－1，λ₂=2，于是特征方程是 (λ+1)(λ－2)=0，即λ²－λ－2=0．因此方程为y"－y’－2y=f(x)．再将特解y₄^*=xe^x代入得 (x+2)e^x－(x+1)e^x－2xe^x=f(x)，即 f(x)=(1－2x)e^x 因此方程为y"－y’－2y=(1－2x)e^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iWg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

计算不定积分

证明：等式

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．

设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

已知α1=[1，-1，1]T，α2=[1，t，-1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，-4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

已知α1=[1，2，-3，1]T，α2=[5，-5，a，11]T，α3=[1，-3，6，3]T，α4=[2，-1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

设f(x)是以T为周期的连续函数．(1)证明：f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x-[x]，求

定积分=_________

设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是()．

设=l,其中l为－定值且(l≠0，l≠1)，则f(x)在点x=a处

药物作用的强弱取决于：药物作用持续的久暂取决于：

男孩，3岁，自幼人工喂养，食欲极差，有时腹泻。身高85cm，体重7500g，皮肤干燥、苍白，腹部皮下脂肪厚度约0．3cm，脉搏缓慢，心音较低钝。假设此患儿出现哭而少泪。眼球结膜有毕脱斑，则有

锅炉、压力容器、电梯、起重机械等特种设备及其安全附件、安全保护装置的制造、安装、改造单位，应当经国务院()许可，方可从事相应的活动。

按照《公约》的规定，一项发盘的内容必须十分肯定，只有具备()才算十分确定。

根据《个人贷款管理暂行办法》有关贷款资金支付管理的规定，采用贷款人受托支付的，贷款人应()。

近代，地方自治制的警察管理体制的代表国家是()。

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){inta=0，b=0，c=0，d=0；printf(’’％d，％d，％d，％d＼n’’，a，b，c，d)；}程序的运行结果是()。

A、Mark’strainhasleftearlier.B、Mark’strainhasbeendelayed.C、Mark’strainisoftenlate.D、Markislikelytomissthetra

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

计算不定积分

证明：等式

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．

设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

已知α1=[1，-1，1]T，α2=[1，t，-1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，-4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

已知α1=[1，2，-3，1]T，α2=[5，-5，a，11]T，α3=[1，-3，6，3]T，α4=[2，-1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

设f(x)是以T为周期的连续函数．(1)证明：f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x-[x]，求

定积分=_________

设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是()．

设=l,其中l为－定值且(l≠0，l≠1)，则f(x)在点x=a处

药物作用的强弱取决于：药物作用持续的久暂取决于：

男孩，3岁，自幼人工喂养，食欲极差，有时腹泻。身高85cm，体重7500g，皮肤干燥、苍白，腹部皮下脂肪厚度约0．3cm，脉搏缓慢，心音较低钝。假设此患儿出现哭而少泪。眼球结膜有毕脱斑，则有

锅炉、压力容器、电梯、起重机械等特种设备及其安全附件、安全保护装置的制造、安装、改造单位，应当经国务院()许可，方可从事相应的活动。

按照《公约》的规定，一项发盘的内容必须十分肯定，只有具备()才算十分确定。

根据《个人贷款管理暂行办法》有关贷款资金支付管理的规定，采用贷款人受托支付的，贷款人应()。

近代，地方自治制的警察管理体制的代表国家是()。

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){inta=0，b=0，c=0，d=0；printf(’’％d，％d，％d，％d＼n’’，a，b，c，d)；}程序的运行结果是()。

A、Mark’strainhasleftearlier.B、Mark’strainhasbeendelayed.C、Mark’strainisoftenlate.D、Markislikelytomissthetra

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．