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  3. 设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足=－1，则x=0

设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足=－1，则x=0

admin2021-10-08  8
问题 设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足=－1，则x=0
选项 A、是f(x)的驻点，且为极大值点．
B、是f(x)的驻点，且为极小值点．
C、是f(x)的驻点，但不是极值点．
D、不是f(x)的驻点．
答案C
解析 本题应先从x=0是否为驻点入手，即求f′(0)是否为0；若是，再判断是否为极值点．
由=－1，可知f(x)=0，从而f(0)=0，f′(0)===－1×0=0可知x=0是f(x)的驻点．再由极限的局部保号性还知，在x=0的某去心邻域内＜0；由于1－cosx＞0，故在此邻域内，当x＜0时f(x)＞0=f(0)，而当x＞0时f(x)＜0=f(0)，可见x=0不是极值点，故选(C)．
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考研数学一

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