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求证:若向量a、b、c不共面,则向量a×b,b×c,c×a也不共面.
求证:若向量a、b、c不共面,则向量a×b,b×c,c×a也不共面.
admin
2017-05-31
50
问题
求证:若向量a、b、c不共面,则向量a×b,b×c,c×a也不共面.
选项
答案
反证法.假设向量a×b,b×c,c×a共面,则存在三个不全为零的常数k
1
、k
2
、k
3
,使得k
1
(a×b)+k
2
(b×c)+k
3
(c×a)=0. 对上式分别用向量a、b、c作数积,得 [*] 所以,[a,b,c]=0.这与向量a、b、 c不共面矛盾,从而原结论正确.
解析
本题主要考查向量混合积的概念、向量共面的概念及其充分必要条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iYu4777K
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考研数学一
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[*]
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