求证:若向量a、b、c不共面,则向量a×b,b×c,c×a也不共面.

admin2017-05-31  22

问题 求证:若向量a、b、c不共面,则向量a×b,b×c,c×a也不共面.

选项

答案反证法.假设向量a×b,b×c,c×a共面,则存在三个不全为零的常数k1、k2、k3,使得k1(a×b)+k2(b×c)+k3(c×a)=0. 对上式分别用向量a、b、c作数积,得 [*] 所以,[a,b,c]=0.这与向量a、b、 c不共面矛盾,从而原结论正确.

解析 本题主要考查向量混合积的概念、向量共面的概念及其充分必要条件.
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