设向量组α3=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，0)T线性表示。将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

admin2019-01-19 83

问题设向量组α₃=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，1)^T，α₃=(1，3，5)^T不能由向量组β₁=(1，1，1)^T，β₂=(1，2，3)^T，β₃=(3，4，0)^T线性表示。
将β₁，β₂，β₃由α₁，α₂，α₃线性表示。

选项

答案本题等价于求三阶矩阵C，使得(β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃)C。所以C=(α₁，α₂，α₃)^-1(β₁，β₂，β₃)=[*]。因此(β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃)[*]，所以 β₁=2α₁+4α₂一α₃，β₂=α₁+2α₂，β₃=5α₁+10α₂一2α。

解析

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考研数学三

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