证明当x＞0时，

admin2021-01-30 30

问题证明当x＞0时，

选项

答案构造辅助函数[*]则f(x)在[0，+∞)上连续，求导数得 [*] 显然，f′(x)在[0，+∞])上连续，且f"(x)=sinx+x，当x＞0时，|sinx|＜x，所以f"(x)＞0，f′(x)在[0，+∞)上单调递增，因此当x＞0时，f′(x)＞f′(0)=0，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增，当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，因此有[*]

解析

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考研数学三

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