设z＝f，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)＝f’(0)＝0，且，求f(u)。

admin2019-12-24 165

问题设z＝f

，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)＝f’(0)＝0，且

，求f(u)。

选项

答案已知z＝f[*]，其中f(u)具有二阶连续导数， [*] 代入方程[*] 有f’’－f＝[*] 即f’’(u)－f(u)＝u。求解该二阶微分方程可得f(u)＝C₁e^－u＋C₂e^u－u，将f(0)＝f’(0)＝0代入上式，可解得C₁＝－1／2，C₂＝1／2，故 f(u)＝－1／2e^－u＋1／2e^u－u。

解析先求出z对x和y的一阶及二阶偏导数，代入已知等式，化为二阶微分方程，结合初值问题解微分方程。

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