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  3. 设z＝f，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)＝f’(0)＝0，且，求f(u)。

设z＝f，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)＝f’(0)＝0，且，求f(u)。

admin2019-12-24  157
问题 设z＝f，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)＝f’(0)＝0，且，求f(u)。
选项
答案已知z＝f[*]，其中f(u)具有二阶连续导数， [*] 代入方程[*] 有f’’－f＝[*] 即f’’(u)－f(u)＝u。 求解该二阶微分方程可得f(u)＝C1e－u＋C2eu－u， 将f(0)＝f’(0)＝0代入上式，可解得C1＝－1／2，C2＝1／2，故 f(u)＝－1／2e－u＋1／2eu－u。
解析 先求出z对x和y的一阶及二阶偏导数，代入已知等式，化为二阶微分方程，结合初值问题解微分方程。
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考研数学三

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