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设z=f,其中f(u)具有二阶连续导数,f(0)=f’(0)=0,且,求f(u)。
设z=f,其中f(u)具有二阶连续导数,f(0)=f’(0)=0,且,求f(u)。
admin
2019-12-24
120
问题
设z=f
,其中f(u)具有二阶连续导数,f(0)=f’(0)=0,且
,求f(u)。
选项
答案
已知z=f[*],其中f(u)具有二阶连续导数, [*] 代入方程[*] 有f’’-f=[*] 即f’’(u)-f(u)=u。 求解该二阶微分方程可得f(u)=C
1
e
-u
+C
2
e
u
-u, 将f(0)=f’(0)=0代入上式,可解得C
1
=-1/2,C
2
=1/2,故 f(u)=-1/2e
-u
+1/2e
u
-u。
解析
先求出z对x和y的一阶及二阶偏导数,代入已知等式,化为二阶微分方程,结合初值问题解微分方程。
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考研数学三
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