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设A,B都是n阶矩阵,E—AB可逆.证明E—BA也可逆,并且 (E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A.
设A,B都是n阶矩阵,E—AB可逆.证明E—BA也可逆,并且 (E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A.
admin
2018-11-20
45
问题
设A,B都是n阶矩阵,E—AB可逆.证明E—BA也可逆,并且
(E—BA)
-1
=E+B(E—AB)
-1
A.
选项
答案
本题看似要证明两个结论,实际上只要证明等式(E—BA)[E+B(E—AB)
-1
A]=E成立,两个结论就都得到了! (E—BA)[E+B(E—AB)
-1
A]=(E—BA)+(E—BA)B(E—AB)
-1
A =(E—BA)+(B—BAB)(E—AB)
-1
A =(E—BA)+B(E—AB)(E—AB)
-1
A =E—BA+BA=E
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p5W4777K
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考研数学三
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