设问是否存在非单位阵的B3×3，使得AB=A．若不存在，说明理由．若存在，求出所有满足AB=A的B(B≠E)．

admin2017-06-14 11

问题设

问是否存在非单位阵的B_3×3，使得AB=A．若不存在，说明理由．若存在，求出所有满足AB=A的B(B≠E)．

选项

答案AB=A，A(B—E)=0，B≠E，B—E≠0．故当A可逆时，AX=0有唯一零解，不存在B≠E，使得AB=A．当A不可逆时，AX=0有非零解，存在B≠E，使得AB=A成立．因 [*] A不可逆，且AX=0有通解 [*] 其中k₁，k₂，k₃是不同时为0的任意常数，得 [*] 使得AB=A成立．

解析

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考研数学一

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