设AP=PA，其中P=，求φ(A)=A8(5E一6A+A2)．

admin2020-11-12 9

问题设AP=PA，其中P=

，求φ(A)=A⁸(5E一6A+A²)．

选项

答案因为｜P｜=[*]=一6≠0，所以P可逆，所以A=PAP^-1，并且 [*] 所以φ(A)=A⁸(5E一6A+A²) =PA⁸P^-1(5PP^-1一6PAP^-1+PA²P^-1) =PA⁸(5E—6A+A²)P^-1．而A⁸(5E一6A+A²)=diag(1，1，5⁸)·diag(12，0，0)=diag(12，0，0)，所以 φ(A)=PA⁸(5E一6A+A²)P^-1 [*]

解析

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考研数学一

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