设空间曲线，其中常数R＞0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分∮Ly2dx＋x2dy＋x2dz．

admin2019-07-01 27

问题设空间曲线

，其中常数R＞0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分∮_Ly²dx＋x²dy＋x²dz．

选项

答案法一参数法．由曲线L的第二个式子有 [*] 取参数式，令[*]，如图所示，由于L为逆时针转的，所以t从0变化到2π．代入L的第一个式子，得L的参数式为 [*] [*] 代入曲线积分表达式中，有 [*] 法二用斯托克斯公式化成第一型曲面积分．取以L为边界的一个光滑曲面，就取组成L的曲面S：[*]的法向量 [*] 由斯托克斯公式，并写成第一型曲面积分形式，有 [*] 由于S的法向量指向外侧，故[*] 再将上述第一型曲面积分化成二重积分，并注意到[*]，s在平面xOy上的投影区域为 D_xy＝{(x，y)｜x²＋y²≤Rx}，于是 [*]

解析

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考研数学一

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设空间曲线，其中常数R＞0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分∮Ly2dx＋x2dy＋x2dz．

考研数学一

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．求a、b的值；

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．记X=(x1，x2，…，xn)T．把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X

设f(x)连续，且则

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，一1)=_______________．

设则下列级数中肯定收敛的是

若幂级数的收敛域为(一∞，+∞)，则a应满足___________．

设随机变量(X，Y)～N(0，1；0，1；ρ)，求Emax(X，Y)．

(1)设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求a＞0，且取逆时针方向．

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P≥Q”表示可由

正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}______．

晓镜但愁云鬓改，________。

患者，男，49岁。突感胸骨后闷胀窒息感，伴恶心、呕吐及冷汗，含服硝酸甘油不能缓解。最大可能是

属于78种列名辅料，且金额不超过5000美元，企业就可以不办理手册，不设台账，也不需要向主管海关备案，就可以凭出口合同直接报关保税进口。()

营业税中所指的“境内”是指实际税收行政管理的区域，具体情况不包括(　　)。

T分数是（）。

第二次世界大战后确立了美国主导下的国际经济新秩序，这个“新秩序”形成的标志是()。

酒精温度计和煤油温度计所能测量的最高温度是不同的，这主要足由于酒精和煤油的()。

a=-3，b=5

设空间曲线，其中常数R＞0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分∮Ly2dx＋x2dy＋x2dz．

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设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．记X=(x1，x2，…，xn)T．把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X

设f(x)连续，且则

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，一1)=_______________．

设则下列级数中肯定收敛的是

若幂级数的收敛域为(一∞，+∞)，则a应满足___________．

设随机变量(X，Y)～N(0，1；0，1；ρ)，求Emax(X，Y)．

(1)设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求a＞0，且取逆时针方向．

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P≥Q”表示可由

正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}______．

晓镜但愁云鬓改，________。

患者，男，49岁。突感胸骨后闷胀窒息感，伴恶心、呕吐及冷汗，含服硝酸甘油不能缓解。最大可能是

属于78种列名辅料，且金额不超过5000美元，企业就可以不办理手册，不设台账，也不需要向主管海关备案，就可以凭出口合同直接报关保税进口。()

营业税中所指的“境内”是指实际税收行政管理的区域，具体情况不包括( )。

T分数是（）。

第二次世界大战后确立了美国主导下的国际经济新秩序，这个“新秩序”形成的标志是()。

酒精温度计和煤油温度计所能测量的最高温度是不同的，这主要足由于酒精和煤油的()。

a=-3，b=5

营业税中所指的“境内”是指实际税收行政管理的区域，具体情况不包括(　　)。