设A，B，C，D都是，n阶矩阵，r(CA+DB)=n． (1)证明：r=n； (2)设ξ1，ξ2，……，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明： ξ1，ξ2，……，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

admin2022-04-02 61

问题设A，B，C，D都是，n阶矩阵，r(CA+DB)=n．
(1)证明：r

=n；
(2)设ξ₁，ξ₂，……，ξ_r与η₁，η₂，…，η_s分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：
ξ₁，ξ₂，……，ξ_r，η₁，η₂，…，η_s线性无关．

选项

答案[*] 从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解，故ξ₁，ξ₂，…，ξ_r与η₁，η₂，…，η_s线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s1R4777K

考研数学三

相关试题推荐

某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=lQ一sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为销售量，求：(I)当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量；(Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大．
为了研究施肥和不施肥对某种农作物产量的影响，独立地选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比试验，得收获量如下表：设小区的农作物产量均服从正态分布且方差相等，求施肥与未施肥平均产量之差的置信度为0．95的置信区间(t0.975(11)＝2．2
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．
设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xfˊ(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；
设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

随机试题

小蓟饮子组成中含有胶艾汤组成中含有
患儿，男童，8岁。右下第一恒磨牙深龋，去除大块腐质，近髓处留少许软化牙本质，上方用Ca(OH)2盖髓后充填。下次复诊进行二次去腐质的时间是
根据《建设工程质量管理条例》，建设工程竣工验收应当具备的条件包括()。
乙股份有限公司(以下简称“乙公司”)为华东地区的一家上市公司，属于增值税一般纳税人。乙公司2014年至2017年与固定资产有关的业务资料如下：(1)2014年12月1日，乙公司购入一条需要安装的生产线，取得的增值税专用发票上注明的生产线售价为1170万元
亲生父母双方都有高血压的人，得高血压的几率是亲生父母都没有高血压的人的5倍。所以，高血压可能是一种遗传病。下列哪项为真，最能支持上述结论?()
所谓声誉，实际上是企业利益相关者对企业过去在市场交易中的表现的评价。声誉良好的企业，意味着在与利益相关者交易的历史中，扮演着可以信赖的伙伴角色。个人或者组织选择自己的交易对象，__________。因此，那些有着良好信用记录的企业，将更多地获得利益相关方的
明太祖为巩固和扩大里老司法审判权而制定的法规是()。
在塞普西路斯的一个古城蒙科云，发掘到了城市的残骸，这一残骸呈现出被地震损坏的典型特征。考占学家猜想，该城的破坏是这个地区公元365年的一次地震所致。以下哪项，如果为真，及有力地支持了考古学家的猜想?
下面是一段关于劳动创造价值论的材料：第二次世界大战以后，一些发达资本主义国家生产自动化水平达到了空前规模。20世纪60年代工业机器人的出现，使得资本主义生产过程中，除了“蓝领”和“白领”以外又增添了“钢领”即机器人。据此，西方一些经济学
Itisplaincommonsense—themorehappinessyoufeel,thelessunhappinessyouexperience,butitisnottrue.Recentresearchr

最新回复(0)

设A，B，C，D都是，n阶矩阵，r(CA+DB)=n． (1)证明：r=n； (2)设ξ1，ξ2，……，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明： ξ1，ξ2，……，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

考研数学三

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xfˊ(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

小蓟饮子组成中含有胶艾汤组成中含有

患儿，男童，8岁。右下第一恒磨牙深龋，去除大块腐质，近髓处留少许软化牙本质，上方用Ca(OH)2盖髓后充填。下次复诊进行二次去腐质的时间是

根据《建设工程质量管理条例》，建设工程竣工验收应当具备的条件包括()。

亲生父母双方都有高血压的人，得高血压的几率是亲生父母都没有高血压的人的5倍。所以，高血压可能是一种遗传病。下列哪项为真，最能支持上述结论?()

明太祖为巩固和扩大里老司法审判权而制定的法规是()。

在塞普西路斯的一个古城蒙科云，发掘到了城市的残骸，这一残骸呈现出被地震损坏的典型特征。考占学家猜想，该城的破坏是这个地区公元365年的一次地震所致。以下哪项，如果为真，及有力地支持了考古学家的猜想?

Itisplaincommonsense—themorehappinessyoufeel,thelessunhappinessyouexperience,butitisnottrue.Recentresearchr