设A，B，C，D都是，n阶矩阵，r(CA+DB)=n． (1)证明：r=n； (2)设ξ1，ξ2，……，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明： ξ1，ξ2，……，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

admin2022-04-02 67

问题设A，B，C，D都是，n阶矩阵，r(CA+DB)=n．
(1)证明：r

=n；
(2)设ξ₁，ξ₂，……，ξ_r与η₁，η₂，…，η_s分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：
ξ₁，ξ₂，……，ξ_r，η₁，η₂，…，η_s线性无关．

选项

答案[*] 从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解，故ξ₁，ξ₂，…，ξ_r与η₁，η₂，…，η_s线性无关．

解析

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