设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akχ＝0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

admin2020-03-05 41

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kχ＝0有解向量α，且A^k-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的．

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，λ_k-1，使得 λ₀α₁＋λ₁Aα＋…＋λ_k-1A^k-1α＝0，则有A^k-1(λ₀α＋λ₁Aα＋…＋λ_k-1A^k-1α)＝0，从而得到λ₀A^k-1α＝0．由题设A^k-1α≠0，所以λ₀＝0．类似地可以证明λ₁＝λ₂＝…＝λ_k-1＝0，因此向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iuS4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()
常数项级数的敛散性为______．
若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E－A)=______．
设k＞0，则函数f(x)=lnx一+k的零点个数为()．
在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线
设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是()
在区间(0，1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于”的概率为________。
设若则该幂级数的收敛半径等于____________．
设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求的数学期望。
设总体X的概率密度为f(x)=，其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本．该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

随机试题

中国特色社会主义进入新时代，我国社会主义主要矛盾已经转化为()。
某男，54岁，2小时前因家事不和突然出现心前区疼痛，为隐痛呈阵发性，现已发作3次，每次持续数分钟。伴脘腹胀闷，嗳气则舒。诊见，时时叹息，苔薄白，脉细弦。若病人心烦易怒，口干便秘，舌红苔黄，脉弦数，则应
有关腹痛特点，下述错误的是
下列哪些情况属于违法广告()
下列哪项措施不能促进患者自然入睡()
以下说法正确的有：
【西南科技大学2013翻译硕士】(B卷)根据下面的文字说明，写一篇450字左右的应用文，要求包含标题、正文、结尾语、落款等几个要素。K省在2012年～2013年之交发生大雪灾，给灾区人民带来了不可估量的损失，他们急需全国人民的支援。S公司决定在公司全体
LoweringtheRiskofHeartDiseaseLikemillionsofotherAmericans,Icomefromafamilywithahistoryofheartdisease.Myfa
ShouldtheU.S.halthumanspaceflight?TheColumbiaaccidenthasrevivedthedebateonwhethertherewardsofh
Whenweworryaboutwhomightbespyingonourprivatelives,weusuallythinkabouttheFederalagents.Buttheprivatesector

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akχ＝0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

考研数学一

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

常数项级数的敛散性为______．

若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E－A)=______．

设k＞0，则函数f(x)=lnx一+k的零点个数为()．

在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是()

在区间(0，1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于”的概率为________。

设若则该幂级数的收敛半径等于____________．

设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求的数学期望。

设总体X的概率密度为f(x)=，其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本．该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

中国特色社会主义进入新时代，我国社会主义主要矛盾已经转化为()。

某男，54岁，2小时前因家事不和突然出现心前区疼痛，为隐痛呈阵发性，现已发作3次，每次持续数分钟。伴脘腹胀闷，嗳气则舒。诊见，时时叹息，苔薄白，脉细弦。若病人心烦易怒，口干便秘，舌红苔黄，脉弦数，则应

有关腹痛特点，下述错误的是

下列哪些情况属于违法广告()

下列哪项措施不能促进患者自然入睡()

以下说法正确的有：

LoweringtheRiskofHeartDiseaseLikemillionsofotherAmericans,Icomefromafamilywithahistoryofheartdisease.Myfa

ShouldtheU.S.halthumanspaceflight?TheColumbiaaccidenthasrevivedthedebateonwhethertherewardsofh

Whenweworryaboutwhomightbespyingonourprivatelives,weusuallythinkabouttheFederalagents.Buttheprivatesector