设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akχ＝0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

admin2020-03-05 43

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kχ＝0有解向量α，且A^k-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的．

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，λ_k-1，使得 λ₀α₁＋λ₁Aα＋…＋λ_k-1A^k-1α＝0，则有A^k-1(λ₀α＋λ₁Aα＋…＋λ_k-1A^k-1α)＝0，从而得到λ₀A^k-1α＝0．由题设A^k-1α≠0，所以λ₀＝0．类似地可以证明λ₁＝λ₂＝…＝λ_k-1＝0，因此向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iuS4777K

考研数学一

相关试题推荐

设=_________．
若级数μn收敛(μn＞0)，则下列结论正确的是()．
设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，4)，Y的分布律为Y～，则P(X+2Y≤4)=___________．
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是()
计算曲线积分+2(x2-1)ydy，L是曲线y=sinx上从点(0，0)到点(π，0)的一段I=___________.．
设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
曲面积分x3dxdy=______，其中S为球面x2+y2+z2=1的外侧．
设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

随机试题

从利润当中形成的所有者权益有()。
简述著作人格权与民法中人格权的关系。
企业为员工缴纳的各种社会福利属于()。
国家实行房地产抵押()制度。
学生对自己能否成功地从事某一行为的主观判断称为()。
对旅店业、刻字业、印刷业、旧物收购寄卖业等行业进行治安管理，以防止和发现违法犯罪活动的工作属于()。
徘徊：荡漾
当同一项社会关系同时受到多类社会规范的调整时，优先适用的社会规范是
在书店受订管理中涉及到以下3个关系模式：书籍Books(Bid，Bname，Price，Author,Publisher)订单Orders(Ordend，Orderdate，Cid)订单明细Orderlist(
WhichofthefollowingpresidentsdoesNOTbelongtotheRepublicanParty?

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akχ＝0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

考研数学一

设=_________．

若级数μn收敛(μn＞0)，则下列结论正确的是()．

设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，4)，Y的分布律为Y～，则P(X+2Y≤4)=___________．

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是()

计算曲线积分+2(x2-1)ydy，L是曲线y=sinx上从点(0，0)到点(π，0)的一段I=___________.．

设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

曲面积分x3dxdy=______，其中S为球面x2+y2+z2=1的外侧．

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

从利润当中形成的所有者权益有()。

简述著作人格权与民法中人格权的关系。

企业为员工缴纳的各种社会福利属于()。

国家实行房地产抵押()制度。

学生对自己能否成功地从事某一行为的主观判断称为()。

对旅店业、刻字业、印刷业、旧物收购寄卖业等行业进行治安管理，以防止和发现违法犯罪活动的工作属于()。

徘徊：荡漾

当同一项社会关系同时受到多类社会规范的调整时，优先适用的社会规范是

在书店受订管理中涉及到以下3个关系模式：书籍Books(Bid，Bname，Price，Author,Publisher)订单Orders(Ordend，Orderdate，Cid)订单明细Orderlist(

WhichofthefollowingpresidentsdoesNOTbelongtotheRepublicanParty?