设y=f(x)是简单连续曲线，f(x)≥0，f(1)=1，D由x轴和y=f(x)，x=0，x=a(a＞0)围成，平面图形D的形心的横坐标求f(x);

admin2022-01-19 22

问题设y=f(x)是简单连续曲线，f(x)≥0，f(1)=1，D由x轴和y=f(x)，x=0，x=a(a＞0)围成，平面图形D的形心的横坐标

求f(x);

选项

答案依题设， [*] 令F(x)=∫₀^xf(t)dt，由上式由3／4xF(x)=∫₀^xtf(t)dt，等式两边同时对x求导，得 [*] 则f(x)=F’(x)=3Cx²，由f(1)=1，得C=1／3，故f(x)=x²．

解析

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考研数学一

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