设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

admin2020-04-30 55

问题设4元齐次方程组(Ⅰ)为

且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α₁=(2，-1，a+2，1)^T，α₂=(-1，2，4，a+8)^T．
当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

选项

答案由题设条件，方程组(Ⅱ)的全部解为 [*] 其中，k₁，k₂为任意常数．将上式代入方程组(Ⅰ)，得 [*] 要使方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k₁，k₂的方程组有非零解，因为 [*] 所以当a≠-1时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=-1时，方程组(*)有非零解，且k₁，k₂为不全为零的任意常数，此时可得方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解为 [*] 其中，k₁，k₂为不全为零的任意常数．

解析

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考研数学一

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设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

考研数学一

函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，2，0)处沿向量n(1，2，2)的方向导数为()

设f(x)=｜x-1/2｜,bn=2(n=1,2,...),令S(x)=，则S(-9/4)=

(2002年)设un≠0(n=1，2，…)，且则级数为()

r(A)=2，则()是A*X=0的基础解系．

设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．

(Ⅰ)设S是球面(χ－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝R2的上半部分，取上侧，则J＝χdydz＋ydzdχ＋zdχdy＝_______；(Ⅱ)设S是球面χ2＋y2＋z2－2aχ－2ay－2az＋a2＝0(a＞0为常数)，则J＝(χ＋y＋z－)

设D为y＝x3及x＝一1，y＝1所围成的区域，则I＝＝______．

Ω是由曲面z=xy与平面y=x，x=1和x=0所围成的闭区域，则xy2z3dxdydz=_________。

下列命题中不正确的是()

求微分方程y’’(3y’2－x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

当小组讨论过程中，个别组员情感爆发，愤然离开，教师正确的处理是()

A．中间清醒期B．搏动性突眼C．腰穿呈血陛脑脊液D．视神经乳头水肿E．两侧瞳孔不等大颅内压增高的客观体征()

阿司匹林不具有的不良反应是

要有效地防范监理工程师职业道德带来的风险，需要解决三方面的问题，下列有一项除外，它是()。

下列代理行为中，不属于委托代理的是()。

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下列关于无形资产的表述中，不正确的是()。

新材料科学技术是高科技的基础，它的一个标志技术是半导体技术。（）

Defectsinasystemofeducationshouldbeimprovedgradually.

Manydogownersregardtheirfurryfriendsastheirchildren,andtalktothem【C1】______Now,anewstudyreportsthatdogs,

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(Ⅰ)设S是球面(χ－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝R2的上半部分，取上侧，则J＝χdydz＋ydzdχ＋zdχdy＝_______；(Ⅱ)设S是球面χ2＋y2＋z2－2aχ－2ay－2az＋a2＝0(a＞0为常数)，则J＝(χ＋y＋z－)

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Ω是由曲面z=xy与平面y=x，x=1和x=0所围成的闭区域，则xy2z3dxdydz=_________。

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