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设4元齐次方程组(Ⅰ)为 且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T. 当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
设4元齐次方程组(Ⅰ)为 且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T. 当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
admin
2020-04-30
67
问题
设4元齐次方程组(Ⅰ)为
且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α
1
=(2,-1,a+2,1)
T
,α
2
=(-1,2,4,a+8)
T
.
当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
选项
答案
由题设条件,方程组(Ⅱ)的全部解为 [*] 其中,k
1
,k
2
为任意常数. 将上式代入方程组(Ⅰ),得 [*] 要使方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解,只需关于k
1
,k
2
的方程组有非零解,因为 [*] 所以当a≠-1时,方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=-1时,方程组(*)有非零解,且k
1
,k
2
为不全为零的任意常数,此时可得方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解为 [*] 其中,k
1
,k
2
为不全为零的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0bv4777K
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考研数学一
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