设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则( )．

admin2022-09-22 38

问题设三阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，B=(β₁，β₂，β₃)，若向量组α₁，α₂，α₃可以由向量组β₁，β₂，β₃线性表出，则( )．

选项 A、Ax=0的解均为Bx=0的解
B、A^Tx=0的解均为B^Tx=0的解
C、Bx=0的解均为Ax=0的解
D、B^Tx=0的解均为A^TX=0的解

答案D

解析因为向量组α₁，α₂，α₃，可由向量组β₁，β₂，β₃线性表出，所以存在矩阵C，使得A=BC，取转置得C^TB^T=A^T，对于

α，B^Tα=0，则C^TB^Tα=0，即A^Tα=0，故B^Tx=0的解均为A^Tx=0的解．

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